HDOJ 2242 考研路茫茫——空调教室

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ACM_连通问题(Tarjan算法) 专栏收录该内容

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本文介绍了解决双联通图问题的一种方法，通过使用Tarjan算法找到双联通分量并进行缩点，最终转化为DAG图上的DFS搜索求解最小权值分割问题。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2242

起初做这题想的是用强联通图去做，但似乎怎么去想都没有办法把图和强联通扯上关系，因为图中的所有边都是双向的，所以所有点都是一定存在于一个强联通图中。后来才发现这个应该是双联通问题(DCC)，在一个双联通图中去掉任意一条边都不改变其联通性，所以我们就与强联通问题相似，把所有双联通分量缩点建立DAG图，再DFS搜索求解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10005
#define M 20005 
struct node
{
    int from,to,next;
}edge[2*M],edge1[2*M];
int head[N],tol,n,m,cnt,dfn[N],low[N],visit[N],Belong[N],tol1,head1[N],val[N],val1[N],SUM,Min,count;
stack<int>S;
void add(int a,int b)
{
    edge[tol].from=a;edge[tol].to=b;edge[tol].next=head[a];head[a]=tol++;
}
void add1(int a,int b)
{
    edge1[tol1].from=a;edge1[tol1].to=b;edge1[tol1].next=head1[a];head1[a]=tol1++;
}
void tarjan(int u,int father)//tarjan找双联通分量进行缩点 
{
    int j,v,flag;
    dfn[u]=low[u]=cnt++;
    visit[u]=1;
    S.push(u);
    flag=0;
    for(j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next)
    {
        v=edge[j].to;
        if(v==father && !flag) {flag=1;continue;}//考虑重边 
        if(!visit[v]) tarjan(v,u);
        low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        count++;
        do{
            v = S.top();
            S.pop();
            Belong[v] = count;
            val[count] += val1[v];
        }while(v!=u);
    }
}
int dfs(int u,int father)
{
    int j,v,sum;
    sum = val[u];
    for(j=head1[u]; j!=-1; j=edge1[j].next)
    {
        v = edge1[j].to;
        if(v == father) continue;
        sum += dfs(v,u);
    }
    Min=min(Min,abs(SUM-2*sum));
    return sum;
}
int main()
{
    int i,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        tol=cnt=0;
        SUM=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&val1[i]);
            SUM += val1[i];
        }
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        memset(val,0,sizeof(val));
        count=0;
        tarjan(0,0);
        if(count==1) {printf("impossible\n");continue;}
        tol1=0;
        memset(head1,-1,sizeof(head1));
        for(i=0;i<tol;i++)
        {
            a=edge[i].from;
            b=edge[i].to;
            if(Belong[a]!=Belong[b]) add1(Belong[a],Belong[b]);
        }
        Min=0xfffffff;
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",Min);
    }
    return 0;
}