贝叶斯实验设计中的重要性采样

原创 已于 2022-07-01 16:03:12 修改 · 1.1k 阅读 · 1 ·
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#机器学习 #人工智能 #概率论 #贝叶斯 #深度学习

于 2022-06-30 18:00:48 首次发布
重要性采样是一种在难以直接采样的分布中获取样本的统计方法，常用于处理复杂后验分布。通过转换期望，将计算从困难的分布转移到易于采样的分布上。该技术在贝叶斯实验设计中，允许在不重新采样情况下更新权重，但主要计算开销仍来自正向模型的运行。有效样本数是衡量采样质量的指标，它反映了分布接近度。在实际应用中，重要性采样的主要优点是灵活性，而非显著节省计算资源。

重要性采样

最近再看贝叶斯实验设计（BOED）相关文献的，发现重要性采样是一个常用方法。重要性采样和MCMC一样，是一种从难采样分布中采样的方法。常用于后验分布样本的采集。

目标

目标是求取积分式：
Ep[f(x)]=∫xf(x)p(x)dx=∫xf(x)p(x)q(x)q(x)dx=∫xf(x)w(x)q(x)dx=Eq[f(x)w(x)]\mathbb{E}_p[f(x)]=\int_{x}f(x)p(x)dx \\ =\int_{x}f(x)\frac{p(x)}{q(x)}q(x)dx\\ =\int_{x}f(x)w(x)q(x)dx\\ =\mathbb{E}_q[f(x)w(x)]Ep​[f(x)]=∫x​f(x)p(x)dx=∫x​f(x)q(x)p(x)​q(x)dx=∫

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