POJ 3070 Fibonacci 矩阵快速幂模板

最新推荐文章于 2021-08-25 19:59:48 发布

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#poj #矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法求解斐波那契数列的方法，特别关注于对大数的高效计算。通过矩阵运算，可以避免传统递归或迭代方法在处理大量数据时可能出现的时间复杂度过高的问题。

题目链接
题目大意：
求第n项的斐波那契数对10000求余的结果

解题思路：
矩阵快速幂模板题

矩阵快速幂模板：

//用二维vector来表示矩阵
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
typedef long long ll;
const int M = 10000;
//计算矩阵相乘
mat mul(mat a, mat b) {
	mat c(a.size(), vec(b[0].size()));//这一步已经包含了将矩阵c全部初始化为0
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
		for (int k = 0; k < b.size(); k++) {
			for (int j = 0; j < b[0].size(); j++) {
				c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % M;
			}
		}
	}
	return c;
}
//计算A^n
mat pow(mat a, ll n) {
	mat b(a.size(), vec(a[0].size()));
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
		b[i][i] = 1;
	}
	while (n > 0) {
		if (n & 1)b = mul(b, a);
		a = mul(a, a);
		n >>= 1;
	}
	return b;
}

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
//用二维vector来表示矩阵
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
typedef long long ll;
const int M = 10000;
//计算矩阵相乘
mat mul(mat a, mat b) {
	mat c(a.size(), vec(b[0].size()));//这一步已经包含了将矩阵c全部初始化为0
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
		for (int k = 0; k < b.size(); k++) {
			for (int j = 0; j < b[0].size(); j++) {
				c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % M;
			}
		}
	}
	return c;
}
//计算A^n
mat pow(mat a, ll n) {
	mat b(a.size(), vec(a[0].size()));
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
		b[i][i] = 1;
	}
	while (n > 0) {
		if (n & 1)b = mul(b, a);
		a = mul(a, a);
		n >>= 1;
	}
	return b;
}

int main() {
	ll n;
	while (scanf("%lld", &n)!=EOF) {
		if (n == -1)break;
		mat a(2, vec(2));
		a[0][0] = 1; a[0][1] = 1;
		a[1][0] = 1; a[1][1] = 0;
		a = pow(a, n);
		printf("%d\n", a[1][0]);
	}
}