UVa11609 Teams

题目

UVa11609 Teams

题解

一眼看出来是这个式子$\sum_{i=1}^{n} C(n,i)*i$,先选i个人然后随便选一个当队长，化了半天化不出来。

换了个思路，先确定队长，再选队员，那就是这个式子$n*\sum_{i=0}^{n-1} C(n-1,i)$，看到后面那一坨sigma感觉好像是杨辉三角的一层的和，画了画发现杨辉三角每一层的和依次是1,2,4,8，恩这不就出来了吗。

所以我们最后得到一个结论$\sum_{i=1}^{n} C(n,i)*i = n*\sum_{i=0}^{n-1} C(n-1,i)=n*2^{n-1}$

代码

//QWsin
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;

ll Pow(ll x,int p)
{
    ll ret=1;
    for(;p;p>>=1,x=x*x%MOD) if(p&1) ret=ret*x%MOD;
    return ret;
}

int main()
{
    int T,n,kase=0;cin>>T;
    while(T--) 
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case #%d: %lld\n",++kase,Pow(2,n-1)*n%MOD);
    }
    return 0;
}