UVa 10827 Maximum sum on a torus

题目

UVa 10827 Maximum sum on a torus

题解

看了看提交记录里好像10ms的挺少，说明大家都是n^4乱搞？那我也许可以说说n^3做法。这题不过就是在环面上而已，如果不在环上的话，n^3做法应该都知道，不知道请百度最大子矩阵和。这里增加了一点情况而已。
枚举两行i1,i2,先考虑夹在i1,i2之间的行的选择，变成了一维序列问题，考虑对于每个位置i，有两种决策，此处sum表示序列前缀和。

$ans1 = sum[i] - min(sum[j])(0<=j< i)$
$ans2 = sum[n]-(sum[i] - max (sum[j] ))(0<=j<i)$

第二种情况是环面特殊情况。

对于行来说，环面的影响不过就是你可以把1~i1和i2~n合成一个序列再做一次而已。另外注意在i==n时上述第二种情况不能选，可以认为是由于此时它不可能是环面上才有的情况，所以被第一种统计过，而且如果此时j为0的话，会选出空序列。

代码

//QWsin
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,x) for(int i=x;i<=n;++i)
using namespace std;
const int INF=(1<<30);
const int maxn=100;

int n,mx[maxn][maxn],suml[maxn][maxn];

int sum[maxn];
inline int cal(int a,int b,int kind)//kind表示计算方式，0表示计算夹在中间的答案，1表示非中间的答案
{
    rep(i,1) {
        sum[i]=suml[i][b]-suml[i][a-1];
        if(kind) sum[i]=suml[i][n]-sum[i];
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    int maxv=0,minv=0,ret=-INF;
    rep(i,1){
        ret=max(ret,sum[i]-minv);
        if(i!=n) ret=max(ret,sum[n]-(sum[i]-maxv));
        maxv=max(maxv,sum[i]);minv=min(minv,sum[i]);
    }
    return ret;
}

inline void solve()
{
    cin>>n;
    rep(i,1) rep(j,1){
        scanf("%d",mx[i]+j);
        suml[j][i]=suml[j][i-1]+mx[i][j];
    }

    int ans=-INF;
    rep(i,1) rep(j,i) 
    {
        ans=max(ans,cal(i,j,0));
        if(!(i==1&&j==n)) ans=max(ans,cal(i,j,1));
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--) solve();
    return 0;
}