uva10827Maximum sum on a torus

最新推荐文章于 2020-04-06 00:53:58 发布

weixin_30369087

最新推荐文章于 2020-04-06 00:53:58 发布

阅读量73

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zjutzz/archive/2013/02/16/2913153.html

本文介绍了一种解决环形矩阵中寻找具有最大元素和的子矩阵问题的方法。通过构造前缀和的方式，该算法能在O(n^4)的时间复杂度内找到最优解，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个矩阵，每个元素可正可负，求最大子矩阵使得其所有元素和最大。给定的矩阵是环形的，即：第一列和最后一列是相连接的，第一行和最后一行也是相连接的。

分析：构造前缀和。O(n⁴)的效率不是很满意，期待更快的算法

View Code

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 const int MAXN = 160;
 5 #define DEBUG
 6 int a[MAXN][MAXN], b[MAXN], c[MAXN];
 7 int main(){
 8 #ifndef DEBUG
 9     freopen("in.txt", "r", stdin);
10 #endif
11     int cas, n;
12     scanf("%d", &cas);
13     while(cas--){
14         scanf("%d", &n);
15         int i, j;
16         for(i=0; i<n; i++)
17             for(j=0; j<n; j++){
18                 scanf("%d", &a[i][j]);
19                 a[i][j+n]=a[i+n][j]=a[i+n][j+n]=a[i][j];
20             }
21         int ans = -0X3F3F3F3F;
22         int x, y;
23         for(x=0; x<n; x++)
24             for(y=0; y<n; y++)
25                 for(i=0; i<n; i++)
26                     for(j=0; j<n; j++){
27                         c[j]=a[i+x][y+j];
28                         if(j>0) c[j]+=c[j-1];
29                         if(i>0) b[j]+=c[j];
30                         else b[j]=c[j];
31                         if(ans<b[j]) ans=b[j];
32                     }
33         printf("%d\n", ans);
34     }
35     return 0;
36 }