仅通过三角形三边长,计算四心(内心外心重心垂心)的6个距离公式

已知任意三角形的三边长为aaabbbccc(需保证给定的aaabbbccc值能够构成一个三角形)。假设该三角形的内心为III,外心为OOO,垂心为HHH,重心为GGG,则存在以下计算公式:

IO=a2b2c2−abc(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)IO = \sqrt{\frac{a^2 b^2 c^2 - abc(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}IO=(a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca)a2b2c2abc(a+bc)(a+cb)(b+ca)

IH=4a2b2c2−(a3+b3+c3+abc)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)IH = \sqrt{\frac{4a^2 b^2 c^2 - (a^3 + b^3 + c^3 + abc)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}IH=(a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca)4a2b2c2(a3+b3+c3+abc)(a+bc)(a+cb)(b+ca)

IG=16(a2+b2+c2)(a+b+c)−3(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)a+b+cIG = \frac{1}{6} \sqrt{\frac{(a^2 + b^2 + c^2)(a+b+c) - 3(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{a+b+c}}IG=61a+b+c(a2+b2+c2)(a+b+c)3(a+bc)(a+cb)(b+ca)

OH=9a2b2c2(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)−(a2+b2+c2)OH = \sqrt{\frac{9a^2 b^2 c^2}{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)} - (a^2 + b^2 + c^2)}OH=(a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca)9a2b2c2(a2+b2+c2)

OG=abc2(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)OG = \frac{abc}{2 \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}OG=2(a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca)abc

HG=abc(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)HG = \frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}HG=(a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca)abc

上述公式为本人自行推导整理,若发现错误请在评论区留言以尽快更正。

轴飞行器】非线性自由度轴飞行器模拟器研究(Matlab代码实现)内容概要:本文围绕非线性自由度轴飞行器模拟器的研究展开,重点介绍了基于Matlab的建模仿真方法。通过对轴飞行器的动力学特性进行分析,构建了非线性状态空间模型,并实现了姿态位置的动态模拟。研究涵盖了飞行器运动方程的建立、控制系统设计及数值仿真验证等环节,突出非线性系统的精确建模仿真优势,有助于深入理解飞行器在复杂工况下的行为特征。此外,文中还提到了多种配套技术如PID控制、状态估计路径规划等,展示了Matlab在航空航天仿真中的综合应用能力。; 适合人群:具备一定自动控制理论基础和Matlab编程能力的高校学生、科研人员及从事无人机系统开发的工程技术人员,尤其适合研究生及以上层次的研究者。; 使用场景及目标:①用于轴飞行器控制系统的设计验证,支持算法快速原型开发;②作为教学工具帮助理解非线性动力学系统建模仿真过程;③支撑科研项目中对飞行器姿态控制、轨迹跟踪等问题的深入研究; 阅读建议:建议读者结合文中提供的Matlab代码进行实践操作,重点关注动力学建模控制模块的实现细节,同时可延伸学习文档中提及的PID控制、状态估计等相关技术内容,以全面提升系统仿真分析能力。
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