线性规划：单纯形法的一个示例

线性规划是一种优化问题求解方法，它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小的最优解。单纯形法是一种常用的线性规划求解算法，它通过迭代计算顶点来逐步接近最优解。下面我们将通过一个例子来详细介绍线性规划和单纯形法的应用，并提供相应的源代码。

假设有一个制造公司，每天生产两种产品：产品A和产品B。产品A每件利润为5美元，产品B每件利润为4美元。公司的生产能力每天有8小时，产品A需要1小时生产时间，产品B需要2小时生产时间。此外，公司每天的原材料供应量为10个单位，产品A需要2个单位的原材料，产品B需要1个单位的原材料。现在我们的目标是确定每种产品的生产数量，以使公司利润最大化。

首先，我们定义决策变量。令x为产品A的生产数量，y为产品B的生产数量。根据问题描述，我们可以得到以下数学模型：

最大化：5x + 4y

约束条件：
x ≥ 0
y ≥ 0
x + 2y ≤ 8
2x + y ≤ 10

下面是使用Python编写的单纯形法求解上述线性规划问题的源代码：

import numpy as np