题解：AT_abc389_d [ABC389D] Squares in Circle

思路

给大家分享一种 $O(n)$ 的做法。我们把圆心看作坐标为 $(0,0)$ 的点然后从圆心沿着横坐标不断扩展，在依次用勾股定理求出纵坐标上的正方形个数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int r,ans; 
main(){
	cin>>r;
	//沿着横坐标扩展。 
	for(int i=0;i<=r;i++){
		int x,s;
		x=(i+0.5)*(i+0.5);
		//如果再扩展超过了圆就退出。 
		if(x>r*r) break;
		//逆向勾股定理：已知斜边(r)和短边(i)求长边。 
		s=floor(sqrt(r*r-x)-0.5);
		//我们要四个方向都算上 
		ans+=4*s;
	}
	//还有圆心的一个 
	cout<<ans+1;
}