[Leetcode每日一题]396. 旋转函数

最新推荐文章于 2025-09-25 00:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-25 00:00:00 发布 · 479 阅读

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该博客探讨了一道关于计算数组旋转函数最大值的数学问题。作者通过分析旋转函数的数学特性，提出了一种动态规划的解决方案，实现了求解F(k)的最大值。示例展示了算法在特定输入数组上的应用，并给出了代码实现。

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合 32 位整数。

示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:
输入: nums = [100]
输出: 0

提示:
n == nums.length
1 <= n <= 10⁵
-100 <= nums[i] <= 100

代码

package dayLeetCode;

public class dayleetcode396 {
    /**
     *
     * 数学公式 经典的数学问题，看到前后两项仅在常数上发生变化，则能通过计算找到前两者的关系
     * F(0) = 0 * nums[0] + 1 * nums[1] + ... + (n - 1) * nums[n - 1]
     * F(1) = 1 * nums[0] + 2 * nums[1] + ... + (n - 1) * nums[n - 2] + 0 * nums[n - 1]
     *      = (nums[0] + nums[1] + ... + nums[n-1] - nums[n-1]) + (0 * nums[0] + 1 * nums[1] + ... +(n - 1) * nums[n -1]) -(n -1)*nums[n-1]
     *      = sum + F(0) - n * nums[n-1]  其中sum为数组nums的元素之和
     * F(2) = 2 * nums[0] + ... + 0*nums[n-2] + 1*nums[n-1]
     *      = sum + F(1) - n * nums[n-2]
     *
     * 所以F(t) = f(t-1)+ sum - n*nums[n-t]
     * @param nums
     * @return
     */
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int n : nums){
            sum += n;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            dp[0] += (i * nums[i]);
        }

        int ans = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + sum - nums.length * nums[nums.length - i];
            ans = Math.max(dp[i], ans);
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        dayleetcode396 obj = new dayleetcode396();
        int[] nums = {4, 3, 2, 6};
        System.out.println(obj.maxRotateFunction(nums));
    }
}