[菜鸟训练]48. 旋转图像

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本文介绍了一种不使用额外空间将n×n二维矩阵顺时针旋转90度的方法。提供了两种解决方案：一种使用辅助数组实现，另一种通过原地翻转完成。原地翻转分为两步：首先沿主对角线翻转，接着沿每行中心线翻转。

题目描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

示例 3：
输入：matrix = [[1]]
输出：[[1]]

示例 4：
输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[3,1],[4,2]]

提示：
matrix.length== n
matrix[i].length== n
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路：

方法一，我们可以借助一个辅助数组来进行操作，我们让新数组备份一下打算操作的数组的内容，这样我们就可以大胆的在原数组上进行改动了。
方法二，技巧解答，我们可以观察旋转90度无非就是，某元素先换到以主对角线为对称轴的对称位置上，然后依据所在行的中心线为对角线，换到对称位置上，就得到了我们想要的最终答案。
例如：
1 2 3 1 4 7 7 4 1
4 5 6 ----> 2 5 8 ----> 8 5 2
7 8 9 3 6 9 9 6 3

代码:

public class LC48 {
    //方法一：使用辅助数组
    //时间复杂度O(n^2)  空间复杂度O(n^2)
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int[][] new_matrix = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = 0; j < n; j++){
                new_matrix[i][j] = matrix[i][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = 0; j < n; j++){
                matrix[j][n - 1 - i] = new_matrix[i][j];
            }
        }
    }
    //方法二：原地翻转,先沿对角线对称翻转一下，然后每行从中线位置对称翻转
    //时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(1)
    public void rotate1(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        //（1）以对角线为轴，对称翻转一下
        for (int i = 0; i < n - 1; i++){
            for (int j = i + 1; j < n; j++){
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = tmp;
            }
        }

        int mid = (n - 1) / 2;
        //（2）以每行的中线为轴，对称翻转
        for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = 0; j <= mid; j++){
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
                matrix[i][n - 1 - j] = tmp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        LC48 obj = new LC48();
        int[][] matrix =new int[][]{
                {5, 1, 9, 11},{2, 4, 8, 10},{13, 3, 6, 7},{15, 14, 12, 16}
        };
        obj.rotate1(matrix);
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++){
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}