[菜鸟训练]416. 分割等和子集

题目描述：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

解题思路：

转换一下思想就变成了裸的0-1背包问题，题目很明显是要实现二等分，那我们很容易计算出二等分后每一个子集的和为多少，不妨就将其作为背包容量，那么这个题目就变成了背包能不能装满问题。

代码：

public class LC416 {
    //dp,0-1背包问题，背包容量为数组各元素和的一半
    //我们可以将此问题转换为背包问题
    //此题描述很明显是实现二等分，那我们很容易就计算出等分后的子集的和
    //我们就很容易将其转换成0-1背包问题，给你一个容量为数组各元素和一半的背包，是否能够装满的问题
    //就是裸的0-1背包
    //时间复杂度 O(n^2) 空间复杂度O(n)
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //如果只有一个数，肯定无法分成两个子集
        if (nums.length < 2){
            return false;
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length;i++){
            sum += nums[i];
        }
        //如果元素的和  不能二等分肯定不能分成两个和相等的子集
        if (sum % 2 != 0){
            return false;
        }

        //计算背包容量
        int c = sum / 2;
        //注意这里的数组的长度 是容量 而不是nums的长度
        int[] dp = new int[c + 10];

        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            for (int j = c ; j >= nums[i]; j--){//保证每个元素只使用一次
                dp[j] = Math.max(dp[j-nums[i]] + nums[i], dp[j]);
            }
        }
        //如果当背包容量为c时，能将此背包拿满就能分为两个和相等的子集
        if (dp[c] == c){
            return true;
        }else {
            return false;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        LC416 obj = new LC416();
        System.out.println(obj.canPartition(new int[]{2, 7, 9, 12}));
    }
}