[菜鸟训练]300. 最长递增子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

进阶：
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

解题思路：

简单dp。

代码：

public class LC300 {
    //dp,使用dp数组来存取拥有该元素的当前严格递增子序列的最长长度
    //注意这里dp[nums.length - 1]并不一定是最长的，它存是的含有nums[nums.length - 1]的最长子序列
    //时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length + 10];
        //将dp数组全部初始化为1，即当前最长严格递增子序列为该元素本身
        Arrays.fill(dp,1);
        for (int i = 1;i < nums.length; i++){
            //遍历到i元素时，去查看它之前的元素，有比它小的就说明需要更新一下最长子序列
            for (int j = 0; j < i; j++){
                if (nums[j] < nums[i]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int num : dp){
            ans = Math.max(num,ans);
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        LC300 obj = new LC300();
        System.out.println(obj.lengthOfLIS(new int[]{1,3,6,7,9,4,10,5,6}));
    }
}