洛谷神奇的四次方数 C++ dp/完全背包

最新推荐文章于 2025-01-14 20:22:51 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-14 20:22:51 发布 · 705 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++ #算法 #dp #完全背包

博客围绕将整数m分解为n个四次方数之和且n最小的问题展开。介绍了题目描述、输入输出格式及数据范围，指出该问题因每个数选择次数不限，结合数据范围，可判断是完全背包的应用，属于动态规划（dp）题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在你的帮助下，v神终于帮同学找到了最合适的大学，接下来就要通知同学了。在班级里负责联络网的是dm同学，于是v神便找到了dm同学，可dm同学正在忙于研究一道有趣的数学题，为了请dm出山，v神只好请你帮忙解决这道题了。

题目描述：将一个整数m分解为n个四次方数的和的形式，要求n最小。例如，m=706,706=5^4+3^4,则n=2。

输入格式

一行，一个整数m。

输出格式

一行，一个整数n。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

数据范围：对于30%的数据，m<=5000;对于100%的数据，m<=100,000

因为每个数选择的次数不限，且每个数i的价值都是1，重量i*i*i*i。不难看出是完全背包的应用题。

其实看数据范围是1e5也很明显是dp题。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int dp[N];
int n;
int w[N],v[N];
int main(){

	scanf("%d",&n);
	int t=sqrt(sqrt(n))+1;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		w[i]=i*i*i*i;
		v[i]=1;
	}
	fill(dp+1,dp+1+n,1e8);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		for(int j=w[i];j<=n;j++){
			dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}		
	printf("%d",dp[n]);
	
return 0;
}