HDU - 1565 方格取数状压DP

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本文介绍了一种使用二维动态规划算法解决在n*n网格中选取不相邻元素以达到最大总和的问题。通过预处理状态数组判断是否满足两两不相邻的条件，再利用动态规划迭代计算每行的最优解，最终得到整个网格的最大不相邻子集和。

题意：

在n*n的格子里取数且取得数两两不相邻，求最大的总和

求出一行当中满足两两不相邻的状态 -> 当前状态 & 当前状态左移一位，如果结果为零则满足条件，否则不满足存入st数组

例： 101， 1010 | 11， 110

然后 dp 处理一下

st[j] & st[k] == 0 保证竖直方向不相邻

dp[i][j] += dp[i-1][k] + sum dp[i][j] 表示第i行放第j个满足两两不相邻的状态时候能达到的最大值 sum 是第j个状态数的总和

AC 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)
#define fori(x) for(int i=0;i<x;i++)
#define forj(x) for(int j=0;j<x;j++)
#define memset(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define memcpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define sca(x) scanf("%d", &x)
#define scas(x) scanf("%s",x)
#define sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define scl(x) scanf("%lld",&x)
#define scl2(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
#define scl3(x,y,z) scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z)
#define pri(x) printf("%d\n",x)
#define pri2(x,y) printf("%d %d\n",x,y)
#define pris(x) printf("%s\n",x)
#define prl(x) printf("%lld\n",x)
//#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
const int maxn=1e6+7;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
// const double pi = acos(-1);

using namespace std;

int a[22][22];
int dp[22][1<<22];
int st[1<<22];

int main()
{
    int n;
    while(sca(n)!=EOF)
    {
      rep(i,0,n)
      {
        rep(j,0,n)
        {
          sca(a[i][j]);
        }
      }
      int cnt = 0;
      rep(i,0,(1<<n))
      {
        if((i&(i<<1)) == 0)
        {
          st[cnt++] = i;
        }
      }
      rep(i,0,n)
      {
        rep(j,0,cnt)
        {
            int sum = 0;
            rep(k,0,n)
            {
              if((st[j] & (1<<k) ))
              {
                sum += a[i][k];
              }
            }
            dp[i][j] = sum;
            if(i == 0) continue;
            rep(k,0,cnt)
            {
              if(!(st[j] & st[k]))
              {
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum);
              }
            }
        }
      }
      int ans = -1;
      rep(i,0,cnt)
      {
        ans = max(ans, dp[n-1][i]);
      }
      pri(ans);
    }
    return 0;
}