阵列信源估计理论——平滑秩序列算法

最新推荐文章于 2025-04-25 09:45:03 发布

Poulen

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分类专栏： DOA估计算法文章标签：平滑秩序列算法信源估计空间平滑技术信号处理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Poulen/article/details/146237741

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1.简介

传统信息论准则（如AIC、MDL）依赖信号协方差矩阵的满秩特性，但相干信号用信息论准则来估计信号源数目时，只能对独立信号源的总数作出估计，但当信号源相干时，会导致协方差矩阵秩亏损，无法正确估计信源数，而且对信号源的类别和结构不能作出判断,如其中有几组独立信号源且每组信号源中有多个相干信号源的情况。

我们知道,阵列对信号分辨能力与阵元数M、信号的相关性及算法有关。对于独立信号的分辨能力,阵元数M应大于独立源数,即M≥K+1;对于前向(或后向)空间平滑法,应满足M≥K+J1,式中K是总源数, J1是相关源数目;对于双向平滑算法

(1)

为了弥补传统信息论准则无法估计相干源信源数的缺点，一种针对相干源信源数估计方法——平滑秩序列算法被提出。该方法通过空间平滑技术分割阵列并平均子阵列协方差矩阵，恢复秩特性，再结合信息论准则实现相干信源数的估计。

2.平滑秩算法原理

设R0是M×M维矩阵，k是正整数，定义一个(M-k)×M维矩阵

(2)

它的前j列和后k-j列为0矢量,I为单位矩阵。将R0分成交叉重叠矩阵,即

(3)

上式中的交叉重叠矩阵序列实质上是前向空间平滑矩阵。假设信号源由L组相关源的群组成,分别表示为g;(i=1,2,.,L),如i=1则表明该群是单个独立信号;i=3说明该群有三个相干源,L是最大的相关源数。若g2=3则说明有三个相关群,每群有两个相干源,则相关群的数目为

(4)

总信号数为

(5)

式中，fq表示第q组相关群的信号源数。如果从有限次快拍的数据中获得数据协方差矩阵,此时

(6)

而的信号子空间维数就是的秩,故平滑秩序列为:

(7)

同时,根据MDL准则可得

(8)

根据式(7)和式(8)可以求得信号源的相关结构及信号源数。经上述分析,我们对平滑秩算法总结见算法1：

对于算法1我们再作几点说明。

(1)算法中当k=0,其实就是求原协方差矩阵维数。随着k的增加也就是对原协方差矩阵求k次前向或后向平滑后,再对修正的协方差矩阵求维数。

(2)如果上述算法改为双向平滑,即每次k对协方差矩阵进行双向平滑,再求修正矩阵的维数,则得到的就是双向平滑秩算法。

(3)信号源数及相关结构均是根据平滑秩序列来判断的,一般情况下k=0时的矩阵维数为独立组数,平滑秩中最大的数即为信号源数。

通过上面的分析,可以清楚地看出平滑秩算法是基于解相干基础的信号源数估计问题,所以其他的解相干处理算法同样也可以实现信号源数的估计问题,如矩阵分解方法等。

3.仿真实验

下面通过仿真来比较基于前向空间平滑(FSS)、后向空间平滑(BSS)和前后向空间平滑的平滑秩序算法的估计性能。实验针对3个相干信源，线性均匀阵列阵元数为12，快拍数为200，信号入射方向为5°、30°、50°，阵元间距为半波长，独立实验100次。仿真结果见图1所示；

从仿真实验可以得出以下结论：

这类基于解相干基础的信号源数估计方法,与信息论方法相比有如下优点:当信噪比较大、快拍数较大时,平滑秩序列法比AIC及HQ算法的性能要好;当人射信号包括几个相干源群时,平滑秩算法不但可以估计出信号源总数，而且还可估计出信号源结构,信息论方法只能估计信号源数,无法对结构进行估计。

部分仿真代码

%%  Author：Poulen
%%  Data:2025.3.13
%%  平滑秩估计算法仿真，该脚本提供展示了一种平滑秩序列算法估计相干信源数；同时本脚本还展示了
%%  前向平滑（FSS）/后向平滑（BSS）/前后向(FBSS)平滑去相干算法的实现过程。
%%  算法的平滑
clear
close all;
clc
%信号模型建立
%仿真初始值设定
M=12;                       %阵元单元
c=3e8;                      %光速
f0=77e9;                    %初始频率
lambda=c/f0;                %波长
slope=30e12;                %调频斜率
time=60e-6;                 %60us
d=0:lambda/2:(M-1)*lambda/2;%阵列天线
thita=[-10,0,20];           %波达方向
K = length(thita);          %真实信源数

%产生原始信号
N=200;%信号长度
t=linspace(0,time,N);

St = exp(1j*2*pi*(f0*t(:)+1/2*slope*t(:).^2));

A=zeros(M,K);%导向向量空间 M*K
S=zeros(K,N);%信号空间


%% 蒙特卡洛实验
SNR_Scale = -20:0.5:20;

result1 = zeros(1,length(SNR_Scale));
result2 = zeros(1,length(SNR_Scale));
result3 = zeros(1,length(SNR_Scale));
for idx =1: length(SNR_Scale)
    Moteclo_num = 100;
    Moteclo = Moteclo_num;
    count_1 = 0;
    count_2 = 0;
    count_3 = 0;
    while(Moteclo)
        for i = 1:K
            A(:,i) = exp(-1j*2*pi/lambda*d(:)*sind(thita(i)));
            S(i,:) = St;
        end
        S = A*S;    %% 产生阵列接收数据

        S = S +(randn(size(S)).*std(S))/db2mag(SNR_Scale(idx)); %% 向数据添加白噪声
        
        %% 开始执行
        n = SmoothRankAlgorithm(M,N,S); 
   
        if(n(1) == K)
            count_1 = count_1 + 1;
        end
        if(n(2) == K)
            count_2 = count_2 + 1;
        end
        if(n(3)== K)
            count_3 = count_3 + 1;
        end
        
         S=zeros(K,N);
         Moteclo = Moteclo -1;
    end
    result1(idx) = 100 * count_1 / Moteclo_num;
    result2(idx) = 100 * count_2 / Moteclo_num;
    result3(idx) = 100 * count_3 / Moteclo_num;
end
%% 绘图
figure;
plot(SNR_Scale,result1,'-.<');hold on;
plot(SNR_Scale,result2,'-.>');hold on;
plot(SNR_Scale,result3,'-.*');hold on;
xlabel('SNR/dB');
ylabel('成功概率/%');
legend('FSS-MLD准则','BSS-MLD准则','FBSS-EDC准则');

补充：

在上述源码中，有关平滑秩序列算法的实现过程，以及包括FSS/BSS/FBSS平滑算法的实现全部集成于SmoothRankAlgorithm接口中，下面对该接口进行简要的描述：


% 输入参数
% @param1     阵元数
% @param2     快拍数
% @param3     阵元接收数据
% @param4     选择空间平滑模式，1-FSS、2-BSS、3-FBSS、如果不输入@param4，则默认       
%             FSS/BSS/FBSS都执行，此时该API的输出为这三种平滑秩序列估计值构成的矢量
% 输出参数    
% @param1     信源估计数量

%% 平滑秩序列信源估计算法API函数原型

n = SmoothRankAlgorithm(M,N,S,mode)

有关该算法实现以及仿真源码链接已被我放至文末，感兴趣的小伙伴可以参考借阅。