[ABC213G] Connectivity 2-优快云博客

文章介绍了使用状压动态规划方法解决关于联通子图方案的问题，通过二进制状态表示和计算g、f数组来快速求解。通过枚举子图并考虑相关边的影响，给出了代码实现以解决给定图中特定节点k的方案数问题。

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引

幸亏状压DP的数据范围明显，不然自己估计想不出来

解法

先考虑答案如何计算，比如计算点 $k$ 的答案,可以枚举包含 $1, k$ 的联通子图，然后每一个联通子图的方案数乘上无关的边就行。
形式化地, 设 $G$ 为全图的点集， $S$ 为 $G$ 的一个子图， $f_{S}$ 表示 $S$ 的联通子图的方案数， $g_{S}$ 为S的子图数，那我们有：
$ans_k=\sum_{\{1,k\}\in S} f_{S} *g_{\complement_{G}S }$
考虑计算 $f, g$ 由于点很少，我们用二进制数表示状态，用状压 $D P$ 解决
$g$ 用点的个数就可以求， $2^{cnt_S}$ , $cnt_S$ 是 $S$ 的点数
$f_{S}=g_{S}-\sum_{1\in T\subset S} f_{T} *g_{\complement_{S}T}$

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=(1<<17)+7,mod=998244353;
int n,m;
ll g[N],f[N],t[205];
vector<int> G[N];
void Get_g() {
    g[0]=1;
    for(int mask=1;mask<(1<<n);mask++) {
        ll tmp=0;
        for(int i=0;i<n;i++) if(mask>>i&1) {
            for(int j:G[i+1]) 
                if(mask>>(j-1)&1) tmp++;
        } g[mask]=t[(tmp>>1)];
    }
}
void Get_f() {
    for(int mask=1;mask<(1<<n);mask+=2) {
        for(int sub=mask;sub;sub=(sub-1)&mask) if(sub &1 ){
            f[mask]=(f[mask] + f[sub] * g[mask^sub] %mod) %mod;
        } 
        f[mask]=((g[mask]-f[mask])%mod+mod)%mod;
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    t[0]=1; for(int i=1;i<=200;i++) t[i]=(t[i-1]<<1)%mod;
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v) ;
        G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
    }
    Get_g(),Get_f();
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        ll tmp=0;
        for(int mask=1;mask<(1<<n);mask+=2) 
            if(mask>>(i-1)&1) tmp=(tmp+f[mask]*g[((1<<n)-1)^mask] %mod) %mod;
        printf("%lld\n",tmp);
    }
}