【学习笔记】图论状压 dp （abc 213）

G - Connectivity 2

题意：给你一张无向图，有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，存在 $2^m$ 种不同的子图。求子图的数量满足 $1$ 和 $i$ 联通。$n<=17$。

Solution:

状压 dp 神题。

1. $1$ 和 $i$ 联通等价于 $1$ 和 $i$ 在同一连通块中。
2. 看到总状态数 $2^m$ ，于是想到容斥，不过本题的条件是 至少存在一条 1->i 的路径 ，所以很遗憾暂时没有看到容斥的做法。
3. 回到连通块的思考中。启发我们 枚举终止状态中 $1$ 和 $i$ 所处连通块集合，此时大概是一个连通块，内部点没有向外部点连的边。
4. 那么我们只要计算出 $f(S)$ 表示使集合 $S$ 联通的图的方案数即可。令 $cnt(S)$ 表示集合 $S$ 内边 ( x , y )