BZOJ 1409 Password 矩阵乘法+线性筛

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

PoPoQQQ

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

阅读量1.6k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：矩阵乘法线性筛 BZOJ 文章标签： BZOJ BZOJ1409 矩阵乘法线性筛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PoPoQQQ/article/details/44102619

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

667 篇文章

订阅专栏

矩阵乘法

14 篇文章

订阅专栏

线性筛

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波那契数列的大规模数值，并通过欧拉定理进一步优化模运算过程。代码实现了线性筛法求欧拉函数值，并应用快速幂技巧进行模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：求p^F[n] mod q 其中F是斐波那契数列，p是质数，q<p

由于pq互质因此可以套用欧拉定理

然后就是矩乘求斐波那契的事情了- -

垃圾题卡O(√q) 求Phi的时候要枚举质数不能一个一个枚举

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long empty[2][2]={{0,0},{0,0}};
const long long I[2][2]={{1,0},{0,1}};
const long long trans[2][2]={{0,1},{1,1}};
int n,p,q,mod;
int prime[100100],tot;
bool not_prime[100100];
namespace Matrix_Multiplication{
	struct Matrix{
		long long xx[2][2];
		Matrix(const long long _[2][2])
		{
			memcpy(xx,_,sizeof xx);
		}
		long long* operator [] (int x)
		{
			return xx[x];
		}
		friend void operator *= (Matrix &x,Matrix y)
		{
			int i,j,k;
			Matrix z(empty);
			for(i=0;i<2;i++)
				for(j=0;j<2;j++)
					for(k=0;k<2;k++)
						(z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j])%=mod;
			x=z;
		}
	};
	Matrix Quick_Power(Matrix x,int y)
	{
		Matrix re(I);
		while(y)
		{
			if(y&1) re*=x;
			x*=x; y>>=1;
		}
		return re;
	} 
}
void Linear_Shaker()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=100000;i++)
	{
		if(!not_prime[i])
			prime[++tot]=i;
		for(j=1;prime[j]*i<=100000;j++)
		{
			not_prime[prime[j]*i]=true;
			if(i%prime[j]==0)
				break;
		}
	}
}
int Phi(int x)
{
	int i,re=x;
	for(i=1;(long long)prime[i]*prime[i]<=x;i++)
		if(x%prime[i]==0)
		{
			re/=prime[i];re*=prime[i]-1;
			while(x%prime[i]==0)
				x/=prime[i];
		}
	if(x!=1) re/=x,re*=x-1;
	return re;
}
int Quick_Power(long long x,int y)
{
	long long re=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) (re*=x)%=q;
		(x*=x)%=q; y>>=1;
	}
	return re;
}
int main()
{
	using namespace Matrix_Multiplication;
	int T;
	Linear_Shaker();
	for(cin>>T>>p;T;T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&q);
		mod=Phi(q);
		int ans=Quick_Power(trans,n)[1][0];
		printf("%d\n",(int)Quick_Power(p,ans)%q);
	}
	return 0;
}