BZOJ 3829 Poi2014 FarmCraft 树形DP+贪心

最新推荐文章于 2021-01-22 00:15:13 发布

PoPoQQQ

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分类专栏：贪心 BZOJ 树形DP 文章标签： BZOJ BZOJ3829 树形DP 贪心

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PoPoQQQ/article/details/44055343

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该博客探讨了BZOJ 3829题目的解决方案，这是一个涉及树形动态规划（DP）和贪心策略的树装机问题。博主描述了从1号节点出发进行欧拉遍历，每个节点装机时间不同的情况下，如何通过优化子树遍历顺序以求得最小总装机时间。关键在于根据g[x]-f[x]的值对子树进行排序，从而降低时间复杂度至O(nlogn)，但博主指出实际运行时间较慢。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一棵树，从1号节点出发对树进行欧拉遍历，每到达一个点这个点就开始装MC，每个点装MC的时间不同，最后回到1号节点装MC，求所有人都能联机的最少时间

令f[x]为对第x个节点进行欧拉遍历的时间，g[x]为对第x个节点进行欧拉遍历并完成所有节点的装机的最小时间

那么在每个节点以什么顺序遍历每棵子树呢？

我们发现装机多出来的时间即g[x]-f[x]可以用来遍历其它子树那么显然要从g[x]-f[x]大的子树开始遍历

因此对每个节点的子树按照g[x]-f[x]递减排个序即可

时间复杂度O(nlogn) 怎么这么慢……

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 500500
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n;
int a[M],f[M],g[M];
//f表示遍历所需时间，g表示遍历并装机完毕所需时间
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
bool Compare(int x,int y)
{
	return g[x]-f[x] > g[y]-f[y];
}
void Tree_DP(int x,int from)
{
	int i;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(table[i].to!=from)
			Tree_DP(table[i].to,x);
	static int stack[M];int top=0;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(table[i].to!=from)
		{
			f[table[i].to]+=2;
			g[table[i].to]=max(g[table[i].to]+1,f[table[i].to]);
			stack[++top]=table[i].to;
		}
	sort(stack+1,stack+top+1,Compare);
	g[x]=a[x];
	for(i=1;i<=top;i++)
	{
		g[x]=max(g[x],f[x]+g[stack[i]]);
		f[x]+=f[stack[i]];
	}
}
int main()
{
	int i,x,y;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Add(x,y);Add(y,x);
	}
	Tree_DP(1,0);
	cout<<max(g[1],f[1]+a[1])<<endl;
	return 0;
}