BZOJ3829 : [Poi2014]FarmCraft

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

weixin_34297300

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本文深入探讨了一种用于优化树形结构中路径遍历时间的方法，通过计算节点及其子树的到达时间，实现高效路径查找。算法通过特定排序和计算方式，最小化最大延迟时间，提升整体效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

d[x]表示走完x的子树并回到x所需的时间

f[x]表示从走到x开始计时，x子树中最晚的点安装完的最早时间

d[x]=sum(d[i]+2),i是x的孩子

f[x]的计算比较复杂：

考虑将x的各棵子树按一定顺序排列，第i个走的子树是u，则它的贡献为sum(d[j]+2)+f[u]+1,j<i

即我们需要最小化max(sum(d[j]+2)+f[u])，设s[i]表示sum(d[j]+2),j<=i

对于序列中的两棵相邻子树i,j(i<j)，交换它们只会影响它们两个的f[]

如果不交换比交换优

则有

max(s[i-1]+f[i],s[i-1]+d[i]+2+f[j])<max(s[i-1]+f[j],s[i-1]+d[j]+2+f[i])

max(f[i],d[i]+2+f[j])<max(f[j],d[j]+2+f[i])

以这个为cmp函数进行sort即可得到最优解序列，然后计算即可

f[x]=max(c[x],每个孩子的贡献)

ans=max(d[1]+c[1],f[1])

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500010
int n,i,x,y,c[N],g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],ed,d[N],f[N],a[N],t,sum;
inline void read(int&a){char ch;while(!(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9')));a=ch-'0';while(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9'))a*=10,a+=ch-'0';}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void up(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline bool cmp(int x,int y){return max(f[x],d[x]+2+f[y])<max(f[y],d[y]+2+f[x]);}
void dfs(int x,int fa){
  int i;
  for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=fa)dfs(v[i],x),d[x]+=d[v[i]]+2;
  for(t=sum=0,i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=fa)a[++t]=v[i];
  if(t)for(std::sort(a+1,a+t+1,cmp),i=1;i<=t;sum+=d[a[i++]]+2)up(f[x],sum+f[a[i]]+1);
}
int main(){
  read(n);
  for(i=1;i<=n;i++)read(c[i]),f[i]=c[i];
  for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  dfs(1,0);
  return printf("%d",max(d[1]+c[1],f[1])),0;
}