BZOJ 1907 树的路径覆盖树形DP

最新推荐文章于 2018-12-19 18:55:41 发布

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树形DP

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本文深入探讨了一种解决树形结构中最小路径覆盖问题的方法，通过构建链和考虑转折点，实现了线性时间复杂度的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一棵树，求最小路径覆盖

数据范围1W，看到还想跑网络流来着= = 不过算了明明树形DP这么水还是不要用网络流这种大杀器为好

首先将所有的链都考虑成以链上所有点的LCA为转折点的V字形

那么点有两种：转折点和非转折点

因此我们选择两种状态进行转移：还会和父亲组成链的状态和成为转折点的状态

转移就自己YY算了

时间复杂度是线性的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 10100
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n,f[M][2];
//0-ここでは终わり
//1-まで続いている
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void Initialize()
{
	memset(head,0,sizeof head);tot=0;
}
void Tree_DP(int x,int from)
{
	int i,temp=0;
	f[x][0]=f[x][1]=1;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(table[i].to!=from)
		{
			Tree_DP(table[i].to,x);
			
			f[x][0]=min(f[x][0]+f[table[i].to][0],f[x][1]+f[table[i].to][1]-1);
			f[x][1]=min(f[x][1]+f[table[i].to][0],temp+f[table[i].to][1]);
			temp+=f[table[i].to][0];
		}
}
int main()
{
	int T,i,x,y;
	for(cin>>T;T;T--)
	{
		Initialize();
		cin>>n;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			Add(x,y);Add(y,x);
		}
		Tree_DP(1,0);
		cout<<f[1][0]<<endl;
	}
	return 0;
}