BZOJ 2039 2009国家集训队 employ人员雇佣最小割

最新推荐文章于 2021-09-30 18:30:22 发布

PoPoQQQ

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分类专栏： BZOJ 网络流文章标签： BZOJ BZOJ2039 最小割 Dinic

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本文介绍了一种通过最小割算法解决的最大收益团队组合问题。给定每个人的佣金和合作效益，利用图论中的最大流原理来求解最优团队配置，确保团队整体收益最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定n个人，每个人有一个佣金，i和j如果同时被雇佣会产生2*E(i,j)的效益，i和j如果一个被雇佣一个不被雇佣会产生E(i,j)的亏损，求最大收益

首先对于每一个cost[i],从点i出发向汇点连一条流量为cost[i]的边

对于每一对点(i,j)，建图如下：

从S向点i和点j各连一条流量为E(i,j)的边

i和j之间连一条流量为2*E(i,j)的双向边

这样可以保证每种割法对应一种雇佣方案

用矩阵上数字的总和减掉最小割即是答案

边集会很大，因此合并后再加即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1010
#define S 0
#define T (n+1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
	long long f;
}table[10010010];
int head[M],tot=1;
int n;
long long ans,a[M];
void Add(int x,int y,long long z)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f=z;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void Link(int x,int y,long long z)
{
	Add(x,y,z);
	Add(y,x,z);
}
namespace Max_Flow{
	int dpt[M];
	bool BFS()
	{
		static int q[M];
		int i,r=0,h=0;
		memset(dpt,-1,sizeof dpt);
		q[++r]=S;dpt[S]=1;
		while(r!=h)
		{
			int x=q[++h];
			for(i=head[x];i;i=table[i].next)
				if(table[i].f&&!~dpt[table[i].to])
				{
					dpt[table[i].to]=dpt[x]+1;
					q[++r]=table[i].to;
					if(table[i].to==T)
						return true;
				}
		}
		return false;
	}
	long long Dinic(int x,long long flow)
	{
		int i;long long left=flow;
		if(x==T) return flow;
		for(i=head[x];i&&left;i=table[i].next)
			if(table[i].f&&dpt[table[i].to]==dpt[x]+1)
			{
				long long temp=Dinic(table[i].to,min(left,table[i].f) );
				left-=temp;
				table[i].f-=temp;
				table[i^1].f+=temp;
			}
		if(left) dpt[x]=-1;
		return flow-left;
	}
}
int main()
{
	int i,j,x;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		Link(i,T,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);ans+=x;
			if(i>=j) continue;
			a[i]+=x;a[j]+=x;
			Link(i,j,(long long)x<<1);
		}
	for(i=1;i<=n;i++)
		Link(S,i,a[i]);
	using namespace Max_Flow;
	while( BFS() )
		ans-=Dinic(S,INF);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}