BZOJ 3894 文理分科最小割

最新推荐文章于 2019-06-19 23:46:31 发布

PoPoQQQ

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分类专栏： BZOJ 网络流文章标签： BZOJ BZOJ3894 最小割 Dinic

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本文介绍了一种通过构建网络流图解决的最大满意度问题算法。该问题涉及在一个矩阵中选择学文或学理来最大化总满意度，并考虑了十字区域内的一致性奖励。文章详细解释了如何建立网络流图并运用最小割算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个m*n的矩阵，每个格子的人可以学文或者学理，学文和学理各有一个满意度，如果以某人为中心的十字内所有人都学文或者学理还会得到一个额外满意度，求最大满意度之和

令S集为学文，T集为学理

每个人学文或者学理的满意度很好连边

如果某个集合内的人都学理会获得一个满意度，那么就新加一个点，将集合内的所有人向这个点连流量为正无穷的边，再从这个点向T连一条流量为满意度的边，表示集合内任意一个人学文都要把这个点与T的边割掉

都学文同理

建完图之后跑最小割即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 30300
#define S 0
#define T 30299
#define INF 0x3f3f3f3f
#define P(i,j) ((i)*n-n+(j))
using namespace std;
const int dx[]={0,0,0,1,-1};
const int dy[]={0,1,-1,0,0};
int m,n,ans;
namespace Max_Flow{
	struct abcd{
		int to,f,next;
	}table[1001001];
	int head[M],tot=1;
	int dpt[M];
	void Add(int x,int y,int z)
	{
		table[++tot].to=y;
		table[tot].f=z;
		table[tot].next=head[x];
		head[x]=tot;
	}
	void Link(int x,int y,int z)
	{
		Add(x,y,z);
		Add(y,x,0);
	}
	bool BFS()
	{
		static int q[M];
		int i,r=0,h=0;
		memset(dpt,-1,sizeof dpt);
		dpt[S]=1;q[++r]=S;
		while(r!=h)
		{
			int x=q[++h];
			for(i=head[x];i;i=table[i].next)
				if(table[i].f&&!~dpt[table[i].to])
				{
					dpt[table[i].to]=dpt[x]+1;
					q[++r]=table[i].to;
					if(table[i].to==T)
						return true;
				}
		}
		return false;
	}
	int Dinic(int x,int flow)
	{
		int i,left=flow;
		if(x==T) return flow;
		for(i=head[x];i&&left;i=table[i].next)
			if(table[i].f&&dpt[table[i].to]==dpt[x]+1)
			{
				int temp=Dinic(table[i].to,min(left,table[i].f) );
				table[i].f-=temp;
				table[i^1].f+=temp;
				left-=temp;
			}
		if(left) dpt[x]=-1;
		return flow-left;
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,x;
	using namespace Max_Flow;
	cin>>m>>n;

	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			Link(S,P(i,j),x);
		}

	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			Link(P(i,j),T,x);
		}

	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			Link(S,P(i,j)+m*n,x);
			for(k=0;k<=4;k++)
			{
				int xx=i+dx[k];
				int yy=j+dy[k];
				if(xx<=0||yy<=0||xx>m||yy>n)
					continue;
				Link(P(i,j)+m*n,P(xx,yy),INF);
			}
		}

	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			Link(P(i,j)+2*m*n,T,x);
			for(k=0;k<=4;k++)
			{
				int xx=i+dx[k];
				int yy=j+dy[k];
				if(xx<=0||yy<=0||xx>m||yy>n)
					continue;
				Link(P(xx,yy),P(i,j)+2*m*n,INF);
			}
		}

	while( BFS() )
		ans-=Dinic(S,INF);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}