BZOJ 3288 Mato矩阵线性筛

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本文介绍了如何通过高斯消元法和线性筛技术来解决一个特定形式的行列式问题，即行列式中元素为两行下标的最大公约数。文章详细解释了算法步骤，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个n阶行列式，第i行第j列为GCD(i,j)，求这个行列式的值

高斯消元之后发现对角线上的东西是phi

于是线性筛出所有的欧拉函数即可

/*
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 110
using namespace std;
int n;
double f[M][M];
void Gauss_Elimination()
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		k=0;
		for(j=i;j<=n;j++)
			if( fabs(f[j][i])>fabs(f[k][i]) )
				k=j;
		for(j=i;j<=n;j++)
			swap(f[i][i],f[k][i]);
		for(j=i+1;j<=n;j++)
		{
			double temp=-a[j][i]/a[i][i];
			for(k=i;k<=n;k++)
				a[j][k]+=a[i][j]*temp;
		}
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	while(cin>>n)
	{
		memset(f,0,sizeof f);
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				f[i][j]=__gcd(i,j);
		Gauss_Elimination();
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				printf("%d%c",int(f[i][j]+1e-7)," \n"[j==n]);
	}
	return 0;
}
*/
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n;
long long ans=1;
int phi[M],prime[100100],tot;
bool not_prime[M];
void Linear_Shaker()
{
	int i,j;
	phi[1]=1;
	for(i=2;i<=1000000;i++)
	{
		if(!not_prime[i])
		{
			prime[++tot]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(j=1;prime[j]*i<=1000000;j++)
		{
			not_prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);
		}
	}
}
int main()
{
	int i;
	Linear_Shaker();
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		ans*=phi[i],ans%=MOD;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}