BZOJ 3769 spoj 8549 BST again 记忆化搜索

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记忆化搜索

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本文介绍了一种使用记忆化搜索解决深度为h、大小为n的二叉搜索树(BST)数量计算的方法。通过定义状态转移方程f[i][j] = Σ(f[k-1][j-1]*f[i-k][j-1])，实现了一个高效的C++程序来求解该问题。

题目大意：求深度为h，大小为n个BST的数量对1000000007取模的值

令f[i][j]为大小为i，深度为j以下的BST的数量

设根节点为k，那么两个儿子一定分别是两个BST

有递推式f[i][j]=(1<=k<=i)Σf[k-1][j-1]*f[i-k][j-1]

记忆化搜索即可卡常数可以过

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 610
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int f[M][M];
bool v[M][M];
int Memorial_Search(int x,int y)
{
	if(!x) return 1;
	if(!y) return x==1;
	if(v[x][y]) return f[x][y];
	v[x][y]=1;
	int k;
	for(k=1;k<=x;k++)
	{
		f[x][y]+=(long long)Memorial_Search(k-1,y-1)*Memorial_Search(x-k,y-1)%MOD;
		if(f[x][y]>=MOD)f[x][y]-=MOD;
	}
	return f[x][y];
}
int main()
{
	int T,x,y;
	for(cin>>T;T;T--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n", ( (long long) Memorial_Search(x,y)-(y?Memorial_Search(x,y-1):0)+MOD)%MOD );
	}
}