BZOJ 2208 JSOI2010 连通数 Tarjan+拓扑排序

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本文详细介绍了如何通过拓扑排序和动态规划解决有向图中从点x到点y可达的问题，包括使用Tarjan算法进行缩点、拓扑排序以及状态转移方程的应用。

题目大意：给定一个n个点的有向图，求有多少点对(x,y),使x沿边可到达y

设f[i][j]为从i到j是否可达

首先强联通分量中的任意两个点均可达于是我们利用Tarjan缩点

缩点之后是一个拓扑图，我们求出拓扑序，沿着拓扑序从后向前DP，状态转移方程为：

f[i][k]=or{ f[j][k] } (i有直连边到达j,1<=k<=n,n为强连通分量的个数)

鉴于每个点的值只会是1或者0，所以我们可以直接状压，或者干脆开bitset，整体取或即可

时间复杂度O(mn/32)

今天各种手滑。。。Tarjan不赋值dpt和low，拓扑序求出来不用，各种调用错数组。。。终于彻底脑残了好开心233 QAQ

#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 2014
using namespace std;
int n,ans,map[M][M],topo_map[M][M];
int dpt[M],low[M],v[M],cnt,belong[M],siz[M],_n,stack[M],top;
int into[M],q[M],r,h;
bitset<M>f[M];
void Tarjan(int x)
{
	int y;
	dpt[x]=low[x]=++cnt;
	stack[++top]=x;
	for(y=1;y<=n;y++)
		if(map[x][y])
		{
			if(v[y])
				continue;
			if(dpt[y])
				low[x]=min(low[x],dpt[y]);
			else
				Tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
	if(dpt[x]==low[x])
	{
		int t;
		++_n;
		do{
			t=stack[top--];
			belong[t]=_n;
			v[t]=1;
			++siz[_n];
		}while(t!=x);
	}
}
void Topology_Sort()
{
	int i,y;
	for(i=1;i<=_n;i++)
		if(!into[i])
			q[++r]=i;
	while(r!=h)
	{
		int x=q[++h];
		for(y=1;y<=_n;y++)
			if(topo_map[x][y])
			{
				into[y]--;
				if(!into[y])
					q[++r]=y;
			}
	}
}
int main()
{
	int i,j,x;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%1d",&map[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!v[i])
			Tarjan(i);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(map[i][j]&&belong[i]!=belong[j])
			{
				if(!topo_map[belong[i]][belong[j]])
					into[belong[j]]++;
				topo_map[belong[i]][belong[j]]=1;
				f[belong[i]][belong[j]]=1;
			}
	for(i=1;i<=_n;i++)
		f[i][i]=1;
	Topology_Sort();
	for(i=_n;i;i--)
	{
		x=q[i];
		for(j=1;j<=_n;j++)
			if(topo_map[x][j])
				f[x]|=f[j];
	}
	for(i=1;i<=_n;i++)
		for(j=1;j<=_n;j++)
			if(f[i][j])
				ans+=siz[i]*siz[j];
	cout<<ans<<endl;
}