BZOJ 1012 JSOI2008 最大数maxnumber 单调栈+二分 / 线段树

本文探讨了如何使用单调栈解决序列操作问题,包括插入和查询最大值的优化方法。

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题目大意:。。。自己看

题目大意:。。。我还是说说吧 给定一个初始为空的序列 提供两种操作:

1.查询序列后Q个数字中的最大值

2.在序列尾部插入(n+t)%d,其中t是上一次查询的结果

首先我们发现 如果一个数的右面有一个比他大的数,那么这个数永远不会成为最大值 他就会被弹掉

说白了这题要维护一个单调递减的单调栈 对于每次查询我们二分查找L的位置即可

这题线段树也能写 而且大多数人写的都是线段树 好麻烦的说 自己斟酌把

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 200200
using namespace std;
struct abcd{
	int num,pos;
}stack[M];int top;
void insert(int num,int pos)
{
	abcd x;
	x.num=num;
	x.pos=pos;
	while( top && num>stack[top].num )
		stack[top--]=stack[0];
	stack[++top]=x;
}
bool operator < (int x,abcd y)
{
	return x<y.pos;
}
int m,d,n,t,now;
int main()
{
	int i,x;
	char p[100];
	cin>>m>>d;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",p);
		if(p[0]=='A')
		{
			scanf("%d",&n);
			n+=t;n%=d;
			insert(n,++now);
		}
		else
		{
			scanf("%d",&x);
			t=upper_bound(stack+1,stack+top+1,now-x)->num;
			printf("%d\n",t);
		}
	}
}


好的,这是一道经典的单调栈问题。题目描述如下: 有 $n$ 个湖,第 $i$ 个湖有一个高度 $h_i$。现在要在这些湖之间挖一些沟渠,使得相邻的湖之间的高度差不超过 $d$。请问最少需要挖多少个沟渠。 这是一道单调栈的典型应用题。我们可以从左到右遍历湖的高度,同时使用一个单调栈来维护之前所有湖的高度。具体来说,我们维护一个单调递增的栈,栈中存储的是湖的下标。假设当前遍历到第 $i$ 个湖,我们需要在之前的湖中找到一个高度最接近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖,然后从这个湖到第 $i$ 个湖之间挖一条沟渠。具体的实现可以参考下面的代码: ```c++ #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; const int N = 100010; int n, d; int h[N]; stack<int> stk; int main() { scanf("%d%d", &n, &d); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (!stk.empty() && h[stk.top()] <= h[i] - d) stk.pop(); if (!stk.empty()) ans++; stk.push(i); } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 这里的关键在于,当我们遍历到第 $i$ 个湖时,所有比 $h_i-d$ 小的湖都可以被舍弃,因为它们不可能成为第 $i$ 个湖的前驱。因此,我们可以不断地从栈顶弹出比 $h_i-d$ 小的湖,直到栈顶的湖高度大于 $h_i-d$,然后将 $i$ 入栈。这样,栈中存储的就是当前 $h_i$ 左边所有高度不超过 $h_i-d$ 的湖,栈顶元素就是最靠近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖。如果栈不为空,说明找到了一个前驱湖,答案加一。
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