基于模拟退火和遗传算法的旅行商问题求解——Matlab实现

基于模拟退火和遗传算法的旅行商问题求解——Matlab实现

旅行商问题是一个经典的NP难题，也是最具代表性的组合优化问题之一。该问题要求在给定的一组城市中，确定一条最小的回路，使得每个城市恰好被访问一次，且回到起始城市的路径长度最小。本文将介绍基于模拟退火和遗传算法的旅行商问题求解方法，并提供Matlab源代码进行实现。

一、模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是由Kirkpatrick等人于1983年提出的一种优化算法，其思路来源于金属物理学中的固态退火过程。该算法通过引入随机扰动以一定的概率接受更劣解，从而跳出局部最优陷阱，达到全局最优解。模拟退火算法的基本思想如下：

1.初始化一个初始解，并设定初始温度；
2.在当前状态下按照一定规则产生一个新的解；
3.根据新解与当前解的差异及当前温度，确定是否接受这个新解；
4.逐渐降低温度，减小扰动力度。

在本文的实现中，模拟退火算法被应用于产生新的路径解。

二、遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一类基于进化论和自然选择机制的优化算法，也是目前被广泛研究的一种全局最优化算法。遗传算法通过模拟自然界的遗传、交叉、变异等过程，在解空间中寻找全局最优解。

遗传算法的基本流程如下：

1. 初始化种群，并计算每个个体的适应度；
2. 选择种群中适应度高的个体，进行交叉和变异操作，产生新的个体；
3. 计算新个体的适应度，并更新种群；
4. 判断是否满足停止条件，若不满足则重复步骤2-3。

在本文的实现中，遗传算法被应用