E. Magic Stones （思维好题）

• E. Magic Stones

题意：

给出a数组，b数组，下标为2~n-1 可以进行操作，a[i]=a[i+1]+a[i-1]-a[i]，问进行若干次操作，能否将a数组变成b数组 。

思路：

真是一道很巧妙的题目。对三个数字a[i-1],a[i],a[i]+1,d1=a[i]-a[i-1],d2=a[i+1]-a[i],a[i]可以这样看，a[i]=a[i-1]+a[i]-a[i-1]=a[i-1]+d1,经过操作之后,a[i]=a[i+1]+a[i-1]-a[i]=a[i-1]+a[i+1]-a[i]=a[i-1]+d2,此时重新计算d1,d2，d1=a[i+1]-a[i],d2=a[i]-a[i+1]，可以看到其实每次操作就是将d1,d2交换，那么开头结尾是固定的,a[1],a[n]，保持不变，那么如果a[1]=b[1],a[n]=b[n]，每次操作只是旋转距离差，a,b数组相邻两个数字距离差形成的数组相同0，那么经过若干次旋转操作之后，a数组一定可以变成b数组，否则不能。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
typedef vector<int>vi;

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define dd(x) cout<<#x<<"="<<x<<" " ;
#define pb(x) push_back(x)
#define per(i,a,b) for(int i=(b)-1;i>=(a);--i)
const int N=1e5+5;
ll a[N],b[N];
map<ll,ll>mp;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>a[i];
		if(i!=1)
			mp[a[i]-a[i-1]]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>b[i];
		if(i!=1){
			if(mp[b[i]-b[i-1]])mp[b[i]-b[i-1]]--;
			else{
				cout<<"No";
				return 0;
			}
		}	
	}
	if(b[1]!=a[1]||b[n]!=a[n]){
		cout<<"No";
		return 0;
	}
	cout<<"Yes"<<endl;
	return 0;
}