Codeforces Global Round 1 E. Magic Stones（思维+差分技巧）

最新推荐文章于 2021-11-25 10:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-25 10:45:00 发布 · 351 阅读

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#构造 #差分 #排序

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本文探讨了通过无限次操作使两个序列相同的算法问题。利用差分数组的概念，阐述了如何判断两个序列在操作后的等价性。通过固定序列中元素的相对关系，并确保至少一个端点相同，来验证序列的重合可能性。

题目

给你两个序列c[]和d[]

允许一个序列c[]中的元素进行一次这样的操作：

$c_{i}=c_{i+1}+c_{i-1}-ci$

允许操作无限次，问两个序列最终是否能相同

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/westbrook1998/article/details/86775310

题解

安利的这位博主的题解写的是太漂亮了QAQ

直接扒过来应该不会打我吧（逃

这种xjb操作问重不重合的题，

不妨操作一个元素看看能给别的元素带来什么影响

差分数组只能保证相对关系不变，

对于数轴上的点1-点n（按升序排序），

固定它们两两之间的距离之后形成一条有若干个点的线段，

但是线段可以左右平移，

那再固定一个端点就能保证两条线段完全重合了

所以我们再判一个左端点相同就ok了（右端点也行）

心得

代码不长，然而证明/构造真的是很巧妙啊QAQ

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,a[maxn],b[maxn];
bool solve()
{
	sort(a+1,a+n);
	sort(b+1,b+n);
	for(int i=0;i<n;++i)
	if(a[i]!=b[i])return 0;
	return 1;
}
int main()
{ 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=n;i>=1;--i)a[i]=a[i]-a[i-1];//倒序构造差分数组 an到a1 
    for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=n;i>=1;--i)b[i]=b[i]-b[i-1];
    if(solve())puts("Yes");
    else puts("No");
	return 0;
}