3316: JC loves Mkk 二分答案+单调队列

最新推荐文章于 2020-06-11 00:37:10 发布

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本文介绍了一种使用二分查找结合单调队列解决平均数最大化问题的方法。通过二分答案并利用单调队列维护前缀和，实现对特定区间内元素的快速查找与比较。适用于需要求解区间最小值的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

…平均数最大我居然不知道要二分答案，似乎是很常见的思路？我好弱。

每次二分一个答案 $mid$ ，维护 $a_i-mid$ 的前缀和，每次枚举一个 $i$ ，将 $sum_{i-L}$ 加入单调队列，并保证队列中的点都在 $i-R..i-L$ 之内，每次要找区间的最小值 $mn$ ，看看 $sum_i-mn\geq 0$ 是否成立，维护最小值可以单调队列来解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define eps 1e-7
#define N 200005
using namespace std;
long double sum[N];
int a[N];
int n,L,R,mx;
int Q[2][N],l[2],r[2];
long long ans;
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool judge(long double y)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]-y;
    l[0]=l[1]=1; 
    r[0]=r[1]=0;
    for (int i=L;i<=n;i++)
    {
        int w=i&1,x=i-L;
        int *q=Q[w];
        while (r[w]>=l[w]&&sum[x]<sum[q[r[w]]]) r[w]--;
        while (r[w]>=l[w]&&q[l[w]]<i-R) l[w]++;
        q[++r[w]]=x;
        if (sum[i]-sum[q[l[w]]]>=0) return ans=i-q[l[w]];
    }
    return false;
}
int main()
{
    n=read(); L=read(); R=read();
    if (L&1) L++;
    if (R&1) R--;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        mx=max(a[i],mx);
        a[i+n]=a[i];
    }
    n<<=1;
    long double l=0,r=mx;
    while (r-l>=eps)
    {
        long double mid=(l+r)/2;
        if (judge(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    long double x=(l+r)/2;
    long long w=(long long)(ans*x+0.5);
    long long d=gcd(w,ans);
    w/=d; ans/=d;
    if (ans==1) cout << w;
    else cout << w << "/" << ans;
    return 0;
}