3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田 DP+树状数组优化

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本文介绍了一种利用树状数组优化动态规划算法的方法，以解决具有特定约束条件的最长不降子序列问题。通过引入树状数组，作者展示了如何有效地限制搜索空间，并在O(n log n)的时间复杂度内找到最优解。

由于没有发现一个正确性显然的性质..然后并没做出此题。
每次操作的右端点一定为 $n$ ，因为这样有可能增加前面的答案而不会减少后面的答案。
那么我们考虑dp，用 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个拔高了 $j$ 次的最长不降子序列长度。则 $f_{i,j}=max\{f_{x,y}\},x<i,y\leq j,a_x+y\leq a_i+j$ 。后面两个限定条件可以用树状数组来限定然后求 $max$ 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,mx,ans;
int tree[5505][505];
int a[10005],f[10005][505];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline int lowbit(int i)
{
    return (i&(-i));
}
int query(int x,int y)
{
    int tmp=0;
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
        for (int j=y;j;j-=lowbit(j))
            tmp=max(tmp,tree[i][j]);
    return tmp;
}
inline void add(int x,int y,int val)
{
    for (int i=x;i<=mx+m;i+=lowbit(i))
        for (int j=y;j<=m+1;j+=lowbit(j))
            tree[i][j]=max(tree[i][j],val);
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),mx=max(mx,a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=m;~j;j--)
        {
            f[i][j]=query(a[i]+j,j+1)+1;
            ans=max(ans,f[i][j]);
            add(a[i]+j,j+1,f[i][j]);
        }
    cout << ans << endl;
}