1294: [SCOI2009]围豆豆Bean 射线法+状压DP+spfa

最新推荐文章于 2022-02-08 20:52:00 发布

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本文详细介绍了射线法的概念及其应用，通过实例演示如何使用射线法判断点是否被包围。文中还探讨了利用状压DP和SPFA算法进行路径优化的方法，并通过代码实现了解题过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先说一下什么叫射线法。
射线法就是从一个点向右做一条射线，如果与路线的交点个数为奇数，则这个点一定被围起来了。
举几个例子：

这是有一个交点的情况。

这是有三个交点的情况。

这是有两个交点的情况，如图所示点没有被围起来。

但还有一种情况，在偶数个交点时也有可能被围起来。如下图所示：
特殊情况
也就是说，如果两条相交的边同向，也有可能会包围点。
范围较小，考虑状压DP， $f_{i,j,k}$ 表示从点 $(i,j)$ 出发当前豆豆的二进制表示下状态为 $k$ 的收益，那么我们可以一遍spfa进行转移，如果回到了点 $(i,j)$ 则更新答案。
那么转移的过程中，显然水平方向的移动是不影响答案的，只有竖直方向的移动才会影响到点的位置，那么因为刚才说了一种特殊情况，我们要不要记录方向呢？其实可以转化一下，把每一条线段假设成上端为开下端为闭的线段，即只有下断点与射线相交才会有用，那么这样同向的线段就只会被算一次了。完美解决了这个问题。

我的状压DP还是很弱啊，这是一道不错的题目，最近需要补一下状压DP了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 1000005
using namespace std;
char s[11];
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,-1,0,1};
int n,m,d,ans,dfn;
int mp[11][11],val[10];
int f[11][11][512],v[11][11][512];
bool inq[11][11][512];
struct node {int x,y,z;} q[1000005],point[10];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); d=read();
    for (int i=1;i<=d;i++) val[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (s[j]=='0') mp[i][j]=0;
            else if (s[j]=='#') mp[i][j]=-1;
            else mp[i][j]=-1,point[s[j]-'0'].x=i,point[s[j]-'0'].y=j;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j]==0)
            {
                dfn++;
                int t=0,w=1,delta;
                q[1]=(node){i,j,0};
                f[i][j][0]=0; v[i][j][0]=dfn;
                node now,next,tt;
                while (t!=w)
                {
                    t=(t+1)%M;
                    now=q[t];
                    if (now.x==i&&now.y==j)
                        ans=max(ans,f[now.x][now.y][now.z]);
                    for (int k=0;k<4;k++)
                    {
                        delta=0;
                        next.x=now.x+dx[k]; next.y=now.y+dy[k];
                        if (next.x<1||next.x>n||next.y<1||next.y>m||mp[next.x][next.y]!=0) continue;
                        if (now.y!=next.y)
                        {
                            int tmp=now.z;
                            if (now.y<next.y) tt=next; else tt=now;
                            for (int l=1;l<=d;l++)
                                if (point[l].y==tt.y&&point[l].x<tt.x)
                                {
                                    tmp^=(1<<(l-1));
                                    if (tmp&(1<<(l-1))) delta+=val[l]; else delta-=val[l];
                                }
                            next.z=tmp;
                        }
                        else next.z=now.z;
                        if (v[next.x][next.y][next.z]!=dfn||f[next.x][next.y][next.z]<f[now.x][now.y][now.z]+delta-1)
                        {
                            f[next.x][next.y][next.z]=f[now.x][now.y][now.z]+delta-1;
                            v[next.x][next.y][next.z]=dfn;
                            if (!inq[next.x][next.y][next.z])
                            {
                                inq[next.x][next.y][next.z]=1;
                                w=(w+1)%M;
                                q[++w]=next;
                            }
                        }
                    }
                    inq[now.x][now.y][now.z]=0;
                }
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}