2796: [Poi2012]Fibonacci Representation 思路题 map+记忆化搜索

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Phenix_2015/article/details/50728501

本文提供了一种解决特定POI题目中斐波那契数列问题的方法，通过递归和记忆化搜索策略寻找最优解，确保每个数在序列中只出现一次。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POI的题果然神。。不会做啊。。

令 $f(n)$ 表示斐波那契数列的第 $n$ 项，则有：

f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)

$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

f (n + 1) = f (n) + f (n - 1)

$f(n+1)=f(n)+f(n-1)$
联立得:

2 f (n) = f (n + 1) + f (n - 2)

$2f(n)=f(n+1)+f(n-2)$
所以如果一个数出现了两次，可以把它转化为两个不同的数，所以总存在一个合法的解，使得每个数出现最多一次。
我们用

F(n) $F(n)$ 表示结果为

n $n$ 时的答案，令

f(b) $f(b)$ 表示

<=n的第一个斐波那契数列中的数。
当

f(b)=n $f(b)=n$ 的时候，答案为

F(n)=1 $F(n)=1$ 。
否则

F(n)=min(F(n−f(b)),F(f(b+1)−n))+1 $F(n)=min(F(n-f(b)),F(f(b+1)-n))+1$ ，然后可以记忆化搜索。数字比较大用map。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#define inf 2e18
#define ll long long 
using namespace std;
map<ll,int> F;
ll n,f[1005];
int top;
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
int solve(ll x)
{
    if (F[x]) return F[x];
    int b=lower_bound(f,f+top,x)-f;
    if (f[b]==x) return 1;
    return F[x]=min(solve(x-f[b-1]),solve(f[b]-x))+1;
}
int main()
{
    f[0]=f[1]=1;
    for (int i=2;f[i-1]<=inf;i++,top++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    int testcase=read();
    while (testcase--)
    {
        n=read();
        printf("%d\n",solve(n));
    }
    return 0;
}