2400: Spoj 839 Optimal Marks 最小割

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本文介绍了一种使用最小割模型解决特定位运算问题的方法。通过将问题转化为网络流问题，利用dinic算法求解最大流，进而得到最小割。适用于给定节点集合和边集合，需要求解最优分配的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为是找的最小割的题……所以使劲往这方面想还是能想出来的。。感觉如果是随便找的题连网络流都不一定看得出来啊qwq。。

关于位运算，那就按位考虑啦，因为每一位都是独立的，所以只要单独处理就好了。我们要给一些点定值0或1。考虑对答案的贡献：如果一个是0一个是1才会贡献1，想到最小割模型：把点分成S集（代表0）和T集（代表1），每个割得代价为1，求最小代价。这样就好做多了，每一位都跑最大流就好了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1000000007
#define ll long long 
using namespace std;
int n,m,cnt,S,T;
int a[505],head[505],cur[505],dis[505],q[505];
int next[10005],list[10005],key[10005];
int u[2005],v[2005];
bool vis[505];
ll val[505];
ll ans1,ans2;
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline bool BFS()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[S]=1; q[1]=S;
    int t=0,w=1,x;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1) 
                dis[list[i]]=dis[x]+1,q[++w]=list[i];
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (key[i]) cur[x]=i;
            if (used==flow) return flow;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int tmp=0;
    while (BFS())
    {
        for (int i=S;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        tmp+=find(S,inf);
    }
    return tmp;
}
inline void build(int x)
{
    cnt=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i]>=0)
        {
            if (a[i]&x) insert(i,T,inf),insert(T,i,0);
            else insert(S,i,inf),insert(i,S,0);
        }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        insert(u[i],v[i],1),insert(v[i],u[i],1);
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (key[i^1]&&!vis[list[i]]) dfs(list[i]);
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); S=0; T=n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) u[i]=read(),v[i]=read();
    for (int i=0;i<=30;i++)
    {
        build(1<<i);
        ans1+=(1ll<<i)*dinic();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(T);
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (vis[j]) val[j]+=(1<<i);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i]>=0) ans2+=a[i]; else ans2+=val[i];
    cout << ans1 << endl << ans2 << endl;
    return 0;
}