题目描述:
定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值。
定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和。
给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下,使得无向图中所有点的值的和最小。
题目分析:
边的每个二进制位的贡献是独立的,所以可以按位处理
一条边同样是一个二元关系,两个点不同会产生1的代价
定义割完之后与S相连的点为1,与T相连的点为0,图就这样建:
- 当前位确定为1的点,从S向它连∞\infty∞的边
- 当前为确定为0的点,从T向它连∞\infty∞的边
- 如果原图有边(x,y),那么x,y之间连一条1的双向边
跑出来的最小割乘上对应的位贡献,累加就是第一问的答案
如何保证点权和最小?就是既可以选1又可以选0的时候优先选0。
从S到T的路径上有很多边都是满流的,最小割可以取其中的任意一条或多条,那么从S开始dfs,遇到满流边就停止,可以保证最小割是靠近S集合的,也就使得T集合的点尽量多(在T集合表示为0)
或者更为稳妥的做法是给代价加上一个第二关键字
具体做法是把原来的代价*10000,然后如果选1就附加上1的代价,连边就是从每个点向T连一条容量为1的边,割掉这条边的代价为1
然后第一问的答案就是最小割/10000,选1的点的个数就是最小割%10000
Code:
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define maxn 505
#define maxm 10005
using namespace std;
char cb[1<<15],*cs,*ct;
#define getc() (cs==ct&&(ct=(cs=cb)+fread(cb,1,1<<15,stdin),cs==ct)?0:*cs++)
inline void read(int &a){
char c;bool f=0;
while(!isdigit(c=getc())) if(c=='-') f=1;
for(a=c-'0';isdigit(c=getc());a=a*10+c-'0');
if(f) a=-a;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T;
int fir[maxn],cur[maxn],dis[maxn],nxt[maxm],to[maxm],tot=1,cap[maxm],sum;
inline void line(int x,int y,int z,int rz=0){
nxt[++tot]=fir[x],fir[x]=tot,to[tot]=y,cap[tot]=z;
nxt[++tot]=fir[y],fir[y]=tot,to[tot]=x,cap[tot]=rz;
}
queue<int>q;
bool bfs()
{
memset(dis,0,(T+1)<<2);
dis[T]=1,q.push(T);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]) if(cap[i^1]&&!dis[to[i]]){
dis[to[i]]=dis[u]+1;
q.push(to[i]);
}
}
return dis[S];
}
int dfs(int u,int lim)
{
if(u==T) return lim;
int need=lim,delta;
for(int &i=cur[u];i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&dis[u]==dis[to[i]]+1){
delta=dfs(to[i],min(cap[i],need));
cap[i]-=delta,cap[i^1]+=delta;
if(!(need-=delta)) break;
}
return lim-need;
}
int Dinic(){
int flow=0;
while(bfs()) memcpy(cur,fir,(T+1)<<2),flow+=dfs(S,inf);
return flow;
}
LL ans1,ans2;bool vis[maxn];
void calc(int u,int val){
if(u) ans2+=val;vis[u]=1;
for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&!vis[to[i]]) calc(to[i],val);
}
int x[maxm],y[maxm],a[maxn];
int main()
{
read(n),read(m);S=0,T=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) read(x[i]),read(y[i]);
for(int bit=0;bit<30;bit++){
memset(fir,0,(T+1)<<2),tot=1;
for(int i=1;i<=m;i++) line(x[i],y[i],1,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]<0) continue;
if(a[i]&(1<<bit)) line(S,i,inf);
else line(i,T,inf);
}
ans1+=1ll*Dinic()*(1<<bit);
memset(vis,0,(T+1)),calc(S,1<<bit);
}
printf("%lld\n%lld",ans1,ans2);
}