【C++】洛谷P1119 灾后重建

灾后重建

题目背景

B 地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

题目描述

给出 B 地区的村庄数 $N$，村庄编号从 $0$ 到 $N-1$，和所有 $M$ 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 $i$ 个村庄重建完成的时间 $t_i$，你可以认为是同时开始重建并在第 $t_i$ 天重建完成，并且在当天即可通车。若 $t_i$ 为 $0$ 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有 $Q$ 个询问 $(x,y,t)$，对于每个询问你要回答在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第 $t$ 天仍未重建完成，则需要返回 -1。

输入格式

第一行包含两个正整数$N,M$，表示了村庄的数目与公路的数量。

第二行包含$N$个非负整数$t_0,t_1,\dots ,t_{N-1}$，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了$t_0\le t_1\le \dots \le t_{N-1}$。

接下来$M$行，每行$3$个非负整数$i,j,w$，$w$为不超过$10000$的正整数，表示了有一条连接村庄$i$与村庄$j$的道路，长度为$w$，保证$i\ne j$，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是$M+3$行包含一个正整数$Q$，表示$Q$个询问。

接下来$Q$行，每行$3$个非负整数$x,y,t$，询问在第$t$天，从村庄$x$到村庄$y$的最短路径长度为多少，数据保证了$t$是不下降的。

输出格式

共$Q$行，对每一个询问$(x,y,t)$输出对应的答案，即在第$t$天，从村庄$x$到村庄$y$的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从$x$村庄到$y$村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄$y$在第$t$天仍未修复完成，则输出$-1$。

样例 #1

样例输入 #1

4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4

样例输出 #1

-1
-1
5
4

提示

对于$30\%$的数据，有$N\le 50$；

对于$30\%$的数据，有$t_i=0$，其中有$20\%$的数据有$t_i=0$且$N>50$；

对于$50\%$的数据，有$Q\le 100$；

对于$100\%$的数据，有$N\le 200$，$M\le N\times (N-1)/2$，$Q\le 50000$，所有输入数据涉及整数均不超过$100000$。

思路： 一看到找最短路，就会想到floyd和dijkstra，但根据题意，如果每次询问的时候都使用这两张种算法其中之一跑一遍，那时间肯定就超标了。
但题目又给出了“每个村庄的重建时间单调不减”的条件，那么从本质上再看看floyd算法，如果我在询问时更新算法中松弛操作的中转点，由于询问时间单调不减，那么此时的最短路也可以保证所有的道路都只经过已重建好的村庄，同时时间复杂度也下降到了可以接受的程度。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, q, t[200], mp[200][200];
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> t[i];
    }
    memset(mp, 0x3f, sizeof(mp));
    for(int i = 0; i < n; i++) mp[i][i] = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        mp[a][b] = c;
        mp[b][a] = c;
    }
    cin >> q;
    int cur = 0;
    for(int k = 0; k < q; k++){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        while(t[cur] <= c && cur < n){
            for(int i = 0; i < n; i++){
                for(int j = 0; j < n; j++){
                    mp[i][j] = min(mp[i][j], mp[i][cur] + mp[cur][j]);
                }
            }
            cur++;
        }
        if(t[a] > c || t[b] > c){
            cout << -1 << endl;
        }
        else{
            if(mp[a][b] == 0x3f3f3f3f) cout << -1 << endl;
            else cout << mp[a][b] << endl;
        }
    }
    return 0;
}