【C++】洛谷P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头

Pharus25

已于 2022-11-04 14:02:45 修改

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分类专栏： C++ 二分查找与二分答案文章标签： c++ 算法开发语言

于 2022-11-02 08:55:42 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Pharus/article/details/127645080

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本文介绍NOIP2015提高组竞赛题“跳石头”的解题思路与实现代码。该题涉及在限定条件下移除部分障碍以最大化最小跳跃距离的问题。通过二分查找和滑动窗口策略求解最优方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[NOIP2015 提高组] 跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 $N$ 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 $M$ 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 $L, N, M$ ，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 $\geq 1$ 且 $\geq M \geq 0$ 。

接下来 $N$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $D_i( 0 < D_i < L)$ ，表示第 $i$ 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 $2$ 和 $14$ 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 $4$ (从与起点距离 $17$ 的岩石跳到距离 $21$ 的岩石,或者从距离 $21$ 的岩石跳到终点)。

数据规模与约定

对于 $20%20\%$ 的数据， $\le M \le N \le 10$ 。
对于 $50%50\%$ 的数据， $\le M \le N \le 100$ 。
对于 $100%100\%$ 的数据， $\le M \le N \le 50000,1 \le L \le 10^9$ 。

思路： 在[1, L]区间内二分答案，每次二分后判断当前答案需要搬走几块石头，搬走的石头数量大于M则调整二分上界，小于M则调整下界

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50005];
int main(){
    int l, n, m, ans;
    cin >> l >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    a[n + 1] = l;
    int st = a[0], ed = a[n + 1];
    while(st <= ed){
        int mid = (st + ed) / 2, i = 0, j = 1, stone = 0;
        while(j <= n + 1){
            while(a[j] - a[i] < mid){
                if(j == n + 1){
                    stone++;
                    break;
                }
                stone++;
                j++;
            }
            i = j++;
        }
        if(stone > m) ed = mid - 1;
        else st = mid + 1, ans = mid;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}