【自动控制原理传递函数】

微分方程模型不便于分析结构或参数变化对系统性能的影响,所以我们便引入复数域的数学模型–传递函数。

传递函数定义

线性定常系统的传递函数，是零初始条件下系统输出 量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。

条件

线性定常系统

零初始条件（1.系统的输入在t>0时才作用于系统。即在t=0时系统输 入及其各项导数均为零。 2.输入在加于系统之前，系统为稳态。即在t=0时输出及 其所有导数为零。）

传递函数的标准形式

n>=m

系统的特征多项式：分母多项式。
系统的特征方程：N(s)=0 
系统的极点（特征根）： N(s)=0的根。 
系统的零点： M(s)=0的根。 
系统的阶次：分母多项式的阶次。 

零极点分布图

在复数平面上，用○表示零点，用╳表示极点。

传递函数与微分方程

将微分方程算符d/dt用复数s置换可 以得到传递函数。

性质

传递函数反映系统自身固有特性，与输入和初始条件无关。

不同的物理系统可能有相同的传递函数，而同一系统可以有不同的传递函数。

传递函数与单位脉冲响应之间是拉氏变换与拉氏反变换的关系。

例题

典型环节传递函数

比例环节

积分环节

惯性环节（非周期环节）

振荡环节

微分环节

理想微分环节（与积分环节对应）
一阶微分环节（与惯性环节对应）
二阶微分环节（与振荡环节对应）

延迟环节