【WebGPU学习杂记】数学基础拾遗（3）矩阵乘法-优快云博客

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矩阵是线性代数最重要的工具，它具有极强的几何意义可以和向量概念结合，对于处理图像、状态转移，信息统计等有非常重要的意义。这里只是简单回忆起矩阵乘法的计算方法。

矩阵

有的人接触矩阵是从求解线性方程组引出 行列式 的概念；有的人是从信息统计学入手的，理解什么是 “信息”，如何对信息作摘要开始的；
这里只是一个 3x3 的矩阵，注意：计算机遇到的矩阵有时可能非常大，需要额外的优化算法，矩阵分块计算之类的。不同类型的矩阵优化算法是另一个话题，例如“稀疏矩阵”处理吧啦吧啦～

矩阵乘法

公式定义：解释：A行B列得到 $A_{ij}$ , 假设矩阵行列从1开始计数。
给定i、p 得到每个新数位需要累加A矩阵的列数或B矩阵的行数。
$A_{m \times n} \times B_{n \times p} = C_{m \times p} \\ A_{ip} = \sum_{a=1}^{n} A_{ia}B_{ap}$

过程

在这里插入图片描述

结果

在这里插入图片描述

几何意义

还有一部分人是从向量延伸过来的，国外的课程通常从向量开始教起，这很容易建立起几何直观。而图形学中理解 3D 变换恰恰需要向量基础（把矩阵的每一列看成一个维度的向量即: XYZ三维直角坐标系中的矩阵的基坐标—归一化的基向量）

$\vec x = (1, 0, 0); \vec y = (0, 1, 0); \vec z = (0, 0, 1); \\ 记住: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ [0] 每列表示一个基向量, 分量依次表达了在原初两两正交的基坐标上投影的分向量。 \\ [1] 空间中的任意一点的坐标 P(a,b,c) = a\cdot\vec{x} + b\cdot\vec{y} + c\cdot\vec{z} \\ 向量加法得到的每一个分量，对应新的基坐标下数乘、累加后的结果。\\ [2] 若基向量的模长 |\vec x| != 1, 说明该维度上的基坐标经过了缩放 \\ [3] 若基向量的模长仍为1，若它有变化则肯定是经过了旋转变化 \\$

WebGPU中是“列主序”

JS如何传递数据给WebGPU

$[col0⋅xcol0⋅ycol0⋅zcol1⋅xcol1⋅ycol1⋅zcol2⋅xcol2⋅ycol2⋅z]\begin{bmatrix} col0\cdot x & col0\cdot y & col0\cdot z \\ col1\cdot x & col1\cdot y & col1\cdot z \\ col2\cdot x & col2\cdot y & col2\cdot z \end{bmatrix}$

// JS 端一维数组（传给 mat3x3f 的例子）
const mat = new Float32Array([
  a0, a1, a2, // 第一列 (column 0)
  b0, b1, b2, // 第二列 (column 1)
  c0, c1, c2  // 第三列 (column 2)
]);

WGSL

mat3x3f(
  vec3f(a0, a1, a2),  // column 0
  vec3f(b0, b1, b2),  // column 1
  vec3f(c0, c1, c2)   // column 2
)

WGSL读取JS传入的数据表达形式的 **“视觉效果”**是 矩阵转置 后的。
设定固定步长的字节数，逐步读取写到matrix的每一列。

| a0  b0  c0 |
| a1  b1  c1 |
| a2  b2  c2 |