离散数学-趣味题之一

        这周接触了离散数学的第一章，也就是基础章节，主要是集合论、递推式、组合排列数方面的基础知识。这里含有关于递推式的一道题目。

        最本来的解法是采用了递推式进行求解，但是我想到了一种组合排列数的解法。

一、原始题目：

        使用多米诺骨牌，即1x2的小方格，覆盖2 x n的方格棋盘，有多少种不同的方式？

二、递推关系进行求解：

        从题目而言，我们发现的递推关系是：当为n时，只考虑最右边的竖着的两个方格，如果用一个竖立的多米诺骨牌进行填充，那么此时的填充方式跟n-1时的一致，如图a所示；而如果用两个横着的多米诺骨牌填充，那么此时的填充方式数目跟n-2时的一致，如图b所示。

图a

      图b

        因此我们可以得到这样的递推式子，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，也就是2-阶常系数齐次递推关系式，更准确些，该式就是斐波那契数列，但是初值时f(1)=1,f(2)=2。

        我们采用2-阶常系数齐次递推关系式的通用解法，如下如所示