通用的二阶相图绘制方法以及matlab程序

1. 目的：绘制二阶系统在状态的某一范围内的相图。
2. 适用范围：

二阶状态，参数确定，无扰动（或者可以把扰动化为参数的系统），自治（没有输入u,或者可以把u变成参数的系统)，时不变系统（没有t作为变量，只要状态x确定了，该状态的导数也就确定了)。该系统必须满足这些条件才能够被该程序绘制出来。

3.绘制二阶相图的原因：

• 二阶相图容易在平面内被表示
• 二阶相图是最简单的非线性系统
• 从线性变为非线性的过程中，我们需要知道线性系统（A是2x2常数矩阵）的相图的大致特性。然后对于非线性系统，我们可以通过在某一点的极小领域内线性化的方法，可以知道该点的特性。

4.编写前的知识准备：

• ​​​​​​​了解什么是系统的平衡点：如果p为平衡点，那么系统运行到p点后，没有扰动的情况下系统将一直处于该点。
• 熟悉二阶线性系统一些性质：系统的平衡点要们只有原点一个，要么是一个平面内的平衡点集合（连续统）。系统矩阵A的特征值的符号，以及虚实对于系统状态图的影响是最大的。

平衡