离散数学 （上）小结

后天开始上课，国庆放假后的第一天就是满课...数据结构、数电、离散、毛概....哎，做人好累。

稍微整理一点离散的题目吧，也给离散上一个交代，离散下一个铺垫。

一、命题部分

0.命题：proposition or statement，蕴含连接词implication（if P then Q，Q unles not P，etc）

1.德摩根率、吸收率（A∪（A∩B）=A）

2.容斥原理Inclusion-Exclusion Principle

3.Euclidean Algorithm：辗转相除法求greatest common dividsor

4.Bool Matrix

5.tautology 、contingency、contradiction

6.Identity（P且T等价于P...），Domination（P或T等价于T...）,Idempotent（等幂律），Absorption，De Morgan，Exportaion（CP规则，(P∧Q→R)恒等于(P→(Q→R))    ）

7.mCNF&mDNF,范式normal form

8.converse逆；inverse否；contrapositive逆反

9.predicates and quantifiers，universal quantifier and existential quantifiers

10.induction、hypothesis、assertion、conjecture、arbitrary、harmonic series（调和级数）、diverent、闭式closed form、推理规则，前束范式prenex normal form，modus ponens（假言推理），modus tollens（拒取式），hypothetical syllogism，Resolution（消解规则），Constructive Dilemma（构造性两难，(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)=> (B∨D)）、Instantiation&Generalization，axiom（公理），lemma、corollary（推论），fallacy（谬论）

二、集合部分：

1.Russel paradox（barber）

2.Set、rational（有理数），Venn diagram，subset

3.set cardinality集合的势

4.Cartesian Product笛卡儿积，集合相乘，得到元组的集合

5.intersection交集、complement补集

6.power set

三、函数与算法

1.mapping、domain、codomain、range、image（像）&preimage（原象），injection&surjection&bijection

2.Boolean product布尔乘积，zero-one matrices

3.数列、数列求和、求通项、matrices

4.Big O notation etc

5.recursive

四、数论：

0.a divides b: a|b,比如3|12.

1.英文单词

2.中国剩余定理，求逆元解同余方程组（反向替代）

3.ab=GCD（a，b）*LCM（a，b），算法实例https://blog.youkuaiyun.com/qq_41700374/article/details/81389721

4，Congruence problem

5.快速幂算法（Find pow（3，644）mod 645）

6.Bezout 定理

五、归纳法：

1.数学归纳法、强归纳法，结构归纳法

2.consistence（一致性）

3.费马小定理：a，p互素，p为prime，则pow（a，p-1）同余于1 （mod p）

六、排列组合：概率论范畴，不多说