关于离散化

原创已于 2023-07-01 23:47:40 修改 · 80 阅读

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#算法 #c++

于 2023-07-01 23:38:41 首次发布

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离散化是编程竞赛中优化算法效率的一种方法，尤其在处理区间操作和防止暴力超时时。它将无限空间中的有限数据映射到更小的范围，保持数据原有的顺序。具体实现包括存储原始数据，排序并去重，然后利用lower_bound找到每个元素在新序列中的位置，从而完成数据的离散化转换。

离散化：此乃 CSP/NOIP 近几年新增内容，可用于区间操作，防止暴力超时，不可不学焉。

概念：

所谓离散化，就是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以提高算法的时空效率。

$说人话：在不改变数据之间的大小关系的前提下，使数据中的值尽可能地小。\color{darkred}\text{说人话：在不改变数据之间的大小关系的前提下，使数据中的值尽可能地小。}$

做法：

设 $a$ 数组存原数、 $b$ 数组存离散化操作后的数、 $c$ 数组作承上启下的作用。

输入后，将 $a$ 里面的数字全部存一份到 $c$ 里面，将 $c$ 排序（ ${}sort\{\}$ ）并去重（ ${}unique\{\}$ ）。

此时，离散化操作的主体就好了，别忘记，所谓离散化就是在不改变数大小顺序的情况下让数字变小。
所以接下来用 $b$ 存 $a_i$ 在 $c$ 中的第一个位置（也就是 $a_i$ 的顺序）。那么大数变小数——离散化，就完成了。

注：（ $u ni q u e$ 并不是真正意义上的去重，而是将多余元素放到末尾，所以要用 $lower\_bound$ 来获取第一个的位置）

代码：

for(int i=1;i<=n;i++){
	cin>>a[i];
   t[i]=a[i];
}
sort(t+1,t+1+n);
int l=unique(t+1,t+1+n)-t-1;
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=lower_bound(t+1,t+1+l,a[i])-t;