模拟信号的离散化

propor

已于 2024-04-22 15:18:18 修改

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分类专栏：数字信号处理文章标签：模拟信号的离散化

于 2024-04-22 15:15:10 首次发布

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本文介绍模拟信号的离散化。

1.采样定理

定义：若想重建输入的模拟信号，采样频率 $f_{s}$ 必须大于等于输入模拟信号最高频率 $f_{m}$ 的2倍，即：

$f_{s}\geqslant 2 \cdot f_{m}$

其中， $f_{s}$ 为采样频率， $f_{m}$ 为输入模拟信号最高频率

否则，信号会发生混叠

2.离散化

这里以正弦信号为例，

设

$y(t)=A_{m}sin(2\cdot pi\cdot f_{m}\cdot t),t\in \left [ 0,t_{m} \right ]$

对其离散化，这里采样频率为 $f_{s}$ （采样周期为 $T_{s}=\frac{1}{f_{s}}$ ），且满足采样定理， $f_{s}\geqslant 2 \cdot f_{m}$ ，则

令 $t=k\cdot T_{s}$

$y(k\cdot T_{s})=A_{m}sin(2\cdot pi\cdot f_{m}\cdot k\cdot T_{s})=A_{m}sin(2\cdot pi \cdot k / N),k\in \left [ 0, t_{m}/T_{s}-1 \right ],N=f_{s}/f_{m}$

其中，

1)k为采样序号，为整数

2)N为模拟信号一个周期内采样点数

3.应用

这里以 $f_{m}=1000Hz$ ， $f_{s}=10000Hz$ ，采样时长为0.005s（对应采样点数为50）为例。

在Matlab命令行中输入：

fm=1000;
fs=10000;
k=0:1:49;
N=fs/fm;
y=sin(2*pi*k/N);
plot(k,y);

输出结果：

从图中可以看出离散化的信号周期为 $10*T_{s}$ ，采样时长为5个模拟信号周期。

总结，本文介绍了模拟信号的离散化。

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