【USACO09JAN】安全出行Safe Travel（最短路树+并查集优化）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Patrickpwq/article/details/86629729

该博客介绍了一种利用最短路树和并查集优化解决USACO竞赛中的安全出行问题。当源点到每个点的最短路径唯一时，可以通过选择非树边来寻找次短路径。通过计算固定值并使用并查集跟踪已修改的点，避免了暴力遍历，从而提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

萌新冒泡

首先有个套路只要题目中说了源点到每个点最短路径是唯一的那往往都和最短路树有关系

题意是求不能经过最后一条边的次短路要使得这条路最短显然要尽量的多走最短路径上的路

假设现在要求1->x 我们考虑走了一段最短路径后如何跳到x点

设当前点为u 选择与u点相连的一条非树边(这条边连向x的子树内的某点v) 然后ans[x]=dis[u]+w(u,v)+(dis[v]-dis[x])

~~然后我们就可以暴力枚举每条非树边暴力更新啦！~~

仔细观察发现对于每条非树边 dis[u]+w(u,v)+dis[v]是个定值

wow 那把这个值算出来排个序似乎还是要扫一遍？不过如果强烈安利并查集——可以维护哪些点已经被修改过了，因为被修改过的点肯定是连续的

然后好像卡SPFA是出题人的基本素养

#include<bits/stdc++.h>
const int N=100005;
const int M=200005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n,m;
struct Edge
{
	int from,to,next,val;
}edge[2*M];
int first[N],tot;
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
	tot++;
	edge[tot].from=x; edge[tot].to=y; edge[tot].next=first[x]; edge[tot].val=z; first[x]=tot;
}
typedef pair<int,int> Pair;
priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> >