安全出行Safe Travel

最新推荐文章于 2025-01-19 17:40:57 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-19 17:40:57 发布 · 517 阅读

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本文深入探讨了一种名为安全出行SafeTravel的算法，该算法通过构建最短路径生成树并利用非树边进行更新，解决了一个起初看似简单的最短路径问题。通过详细解释代码实现，包括使用Dijkstra算法构建最短路径树，以及后续如何处理非树边来优化路径，为读者提供了深入的理解。

安全出行Safe Travel
题意：
在这里插入图片描述
这道题最开始很容易想成最短路再减去一条边
但是交了后只有10 分才意识到问题没有那摩简单
其实这道题是最短路生成树先用dj建一个最短路生成树，再用非树边更新即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int read()
{
    int data=0;int w=1; char ch=0;
    ch=getchar();
    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') data=(data<<3)+(data<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
struct node{
	int u,v,w,nxt;
}e[N<<2];
int fir[N],cnt=0,tfa[N],fa[N];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(node){u,v,w,fir[u]};fir[u]=cnt;} 
struct point{
	int u,dist;
	bool operator >(const point &t) const{
		return dist>t.dist;
	}
};
struct t{
  int u,v,w;
}tree[N<<2];
int dis[N],n,m,tot=0,ans[N];
priority_queue<point,vector<point>,greater<point> >q;
bool cmp(const t&a,const t&b){
	return a.w<b.w;
}
inline int getfa(int x){
	return x==fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}
inline void dj(int st){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[st]=0; q.push((point){st,0});
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().u,d=q.top().dist;q.pop();
		for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				tfa[v]=u;
				q.push((point){v,dis[v]});
			}
		}
	}
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	dj(1);
    for(int i=1;i<=2*m;i++){
    	int u=e[i].u,v=e[i].v;
    	if(tfa[u]==v||tfa[v]==u) continue;
    	tree[++tot].w=dis[u]+dis[v]+e[i].w;
    	tree[tot].u=u;tree[tot].v=v;
	}
	sort(tree+1,tree+tot+1,cmp);
	memset(ans,-1,sizeof(ans));
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int u=getfa(tree[i].u),v=getfa(tree[i].v);
		while(u!=v){
			if(dis[u]<dis[v]) swap(u,v);
			ans[u]=tree[i].w-dis[u];
			fa[u]=tfa[u];
			u=getfa(u);
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

还有一个不带路径压缩的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int read()
{
    int data=0;int w=1; char ch=0;
    ch=getchar();
    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') data=(data<<3)+(data<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
struct node{
	int u,v,w,nxt;
}e[N<<2];
int fir[N],cnt=0,tfa[N],fa[N];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(node){u,v,w,fir[u]};fir[u]=cnt;} 
struct point{
	int u,dist;
	bool operator >(const point &t) const{
		return dist>t.dist;
	}
};
struct t{
  int u,v,w;
}tree[N<<2];int ok[N];
int dis[N],n,m,tot=0,ans[N];
priority_queue<point,vector<point>,greater<point> >q;
bool cmp(const t&a,const t&b){
	return a.w<b.w;
}
inline int getfa(int x){
	return x==fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}
inline void dj(int st){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[st]=0; q.push((point){st,0});
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().u,d=q.top().dist;q.pop();
		for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				tfa[v]=u;
				q.push((point){v,dis[v]});
			}
		}
	}
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	dj(1);
    for(int i=1;i<=2*m;i++){
    	int u=e[i].u,v=e[i].v;
    	if(tfa[u]==v||tfa[v]==u) continue;
    	tree[++tot].w=dis[u]+dis[v]+e[i].w;
    	tree[tot].u=u;tree[tot].v=v;
	}
	sort(tree+1,tree+tot+1,cmp);
	memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
	
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int u=tree[i].u,v=tree[i].v;
		while(u!=v){
			if(dis[u]<dis[v]) swap(u,v);
			ans[u]=min(ans[u],tree[i].w-dis[u]);
			if(ans[u]!=0)ok[u]=1;
			u=tfa[u];
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		if(ok[i]) printf("%d\n",ans[i]);
		else puts("-1");
	}
	return 0;
}