nyoj 914 Yougth的最大化【二分+贪心】-优快云博客

本文介绍了一道关于Youth最大化的题目，通过结合二分搜索和贪心策略来解决。作者首先确定了二分搜索的上下限，并解释了为什么上限是最大值除以最小值。然后描述了如何在不知道具体集合的情况下，通过计算每个元素调整后的差值并进行排序及选取，来检查是否存在满足条件的集合。最后，提到了关键的贪心步骤，并邀请读者查看代码以了解更多细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Yougth的最大化

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

Yougth现在有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，你能帮他从中选出k个物品使得单位重量的价值最大吗？

输入

有多组测试数据
每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数Wi和Vi。
(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

输出

输出使得单位价值的最大值。（保留两位小数）

样例输入

样例输出

0.75

乍一看这道题，和我前几天做的二分答案题不大一样了（才入门二分）

然后就很纠结啊...一开始连二分的上限是什么都没找到

后来发现其实二分的上限就是max(v[i]/w[i]){i=1,2,3,...,n}

为什么呢？我数学渣，证明不来，但是你感受一下，不可能有较小的加上最大的反而还比最大的大这种鬼事情吧

继续，现在二分的左边，右边都已经确定，那怎么check呢

先假定有一个集合S 使得下面这个式子成立

sum(v[i])/sum(w[i])>=mid

这其中 sum(v[i]),sum(w[i])是集合S中的v元素和和w元素和

我们要尝试确定是否有这个S

不等式变形

就变成了sum(v[i])-sum(w[i])*mid>=0

那岂不就是sum(v[i]-w[i]*,mid)>=0?

可是现在，集合S我们无法确定到底有哪些元素

那干脆把所有的元素全部算一遍(v[i]-w[i]*mid)

递减排序后，取其前k个，如果这k个的和>=0，那这个集合S就是存在滴！

上一步就是一个很巧妙的贪心

讲完啦看代码吧！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double w[10005],v[10005];
double y[10005];
double max_ave=-999;
int n,k;
bool get(double x)
{
	int i;
	double sum=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		y[i]=v[i]-x*w[i];
	}
	sort(y,y+n);
	for(i=0;i<k;i++)
	{
		sum+=y[n-i-1];
	}
	return sum>=0;
}
double bin()
{
	double low,high,mid;
	low=0.0;
	high=max_ave;
	for(int i=0;i<100;i++)
	{
		mid=(low+high)/2;
		if(get(mid))	low=mid;
		else high=mid;
	}
	printf("%.2lf\n",high);
}
int main()
{
	int i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&w[i],&v[i]);
			max_ave=max(max_ave,v[i]/w[i]);
		}
		bin();
	}	
	return 0;
}