【题解】【洛谷P3817】【贪心】——小A的糖果

小A的糖果

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题目描述

小 A 有 $n$ 个糖果盒，第 $i$ 个盒中有 $a_i$ 颗糖果。

小 A 每次可以从其中一盒糖果中吃掉一颗，他想知道，要让任意两个相邻的盒子中糖的个数之和都不大于 $x$，至少得吃掉几颗糖。

输入格式

输入的第一行是两个用空格隔开的整数，代表糖果盒的个数 $n$ 和给定的参数 $x$。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个整数代表第 $i$ 盒糖的糖果个数 $a_i$。

输出格式

输出一行一个整数，代表最少要吃掉的糖果的数量。

输入输出样例

输入 #1

3 3
2 2 2

输出 #1

1

输入 #2

6 1
1 6 1 2 0 4

输出 #2

11

输入 #3

5 9
3 1 4 1 5

输出 #3

0

提示

样例输入输出 1 解释

吃掉第 2 盒中的一个糖果即可。

---

样例输入输出 2 解释

第 2 盒糖吃掉 $6$ 颗，第 4 盒吃掉 $2$ 颗，第 6 盒吃掉 $3$ 颗。

---

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\le 20$，$a_i,x\le 100$。
• 对于 $70\%$ 的数据，保证 $n\le 10^3$，$a_i,x\le 10^5$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10^5$，$0\le a_i,x\le 10^9$。

1.思路解析

    大体思路：循环判断每一组相邻的糖果盒（$a[i]$和$a[i+1]$）。如果它们的糖果数量的总和超过了上限。就一直吃，直到没有超出上限为止。问题是：吃哪一个盒子之中的糖果好呢？

    贪心策略：遍历所有（每两个相邻的糖果盒为一组）糖果盒，如果超过上限就尽量挑右边的吃，以便影响到后面的糖果盒。

    证明（反证法）：假设每一次挑左边的吃可以达成最优解，直接看看这一组样例：

3 3
2 2 2

    用我们猜想的贪心策略，得到的答案是：

1 1 2
2

    为什么会出现这种情况呢？我们的预期是：每一组超出上限的糖果盒吃完后都刚好达到上限。但是这样的贪心策略就导致了已经处理完的组有可能还会受影响。无法达成最优解。假设错误，贪心策略正确。

    如上图所示，当我们改变a[2]时，a[1]和a[3]都会受到影响。因此，如果超过上限就尽量挑右边的吃可以达成最优解。

2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,x,a[100010],ans=0;
    cin>>n>>x;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(a[i]+a[i+1]>=x)//如果超出上限 
        {
        	int num=a[i]+a[i+1]-x;//计算超出的数量 
        	ans+=num;
        	if(a[i+1]<num)//如果右边的不够减,左边的也要减 
			    a[i]-=a[i+1]-num,a[i+1]=0;
        	else a[i+1]-=num;//否则就直接减右边的 
		}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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